Oder muss man sich man sich dafür selbst versichern? Evtl. mit einer speziellen Sportunfallversicherung?
Wenn es sich um einen regulären eingetragenen Verein (e.V.) handelt, ist man mit der Mitgliedschaft automatisch versichert!

Normalerweise ja, aber das müsste auch in Deinem Vertrag stehen.

Für sie sportlichen Aktivitäten für und mit diesem Verein ist man versichert. Nicht aber wenn man z.B. in einer Spielpause (z.B. bei einem Tagesturnier) einen Unfall hat. Das wäre dann Privatsache!
Ich bin Vereinsvorsitzender eines Heimat,-Kultur-und Sportvereins, wir sind nicht im aktiven Spielbetrieb . Eine Haftpflichtversicherung für den Verein besteht , aber jedes Mitglied muss sich für z.B. Freizeitturniere selbst unfallversichern. Aktive Mannschaften sind über den Landessportbund versichert.