Frage von tt7753, 52

Ist folgendes korrekt?

r=radius der Kugel

f(x)=(r^2-x^2)^0.5

O = 2*pi* Integral (von -r bis r) von f(x) * ((1+f'(x))^2)^0.5 dx = 4r^2*pi

Antwort
von PrivateBrown, 52

Ich kann das kaum lesen.
Aber wenn du das Volumen einer Halbkreisfunktion haben willst ist es 4/3*r³*pi

Kommentar von tt7753 ,

Habs editiert

Kommentar von PrivateBrown ,

Kenn mich nur mit Volumina aus und nicht mit Oberfläche.
Da wäre es, dass sich beim rotieren die Wurzel auflöst, da die Funktion quadriert wird. Das heißt du müsstest r²-x² integrieren und dann obere - untere grenze einsetzen.

Kommentar von tt7753 ,

Ich weiß :D Wollte nur wissen ob ich die mit dem Bogenintegral berechneten halben Umfang des Kreise auch rotieren lassen kann um auf die Oberfläche zu kommen.

Ps: ich weiß das dei normal Herleitung mit vielen kleinen Pyramiden gemacht wird.

Kommentar von PrivateBrown ,

Ja dein Ergebnis ist richtig, das ist die Formel zur berechnung der Oberfläche. Du lässt im Prinzip die Halbkreisfunktion um die X-Achse rotieren. So einen Rechenweg haben wir im LK nicht gemacht. Aber wenn du das wohl raus hast und dein Rechenweg darauf kommt ist es richtig.

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