Frage von Lausmensch, 32

Ist folgende Funktion surjektiv, injektiv oder bijektiv?

Heey :)

Ist die Funktion f: R² -> R² f(x,y) = (x+1, y-1) surjektiv, injektiv oder bijektiv? :)

Danke für eure Hilfe :)

Antwort
von FataMorgana2010, 32

Was heißt denn das? Schreib es auf, dann siehst du das ziemlich schnell. Ich helfe dann auch gerne -  mache aber nicht deine Arbeit...

Kommentar von Lausmensch ,

naja was surjektiv, injektiv und bijektiv an sich heißt, versteh ich ja, mein Problem ist eher wie ich das mit den 2 Variablen sehen muss.

nehme ich das dann so als wären es 2 Funktionen im sinne von
f(x) = x+1 und f(y) = y-1 und die bewerte ich gleichzeitig oder wie muss ich da vorgehen?

Kommentar von FataMorgana2010 ,

Jein. Am Ende sieht man dann, dass das hier  zufällig geht, aber du musst formal anders vorgehen. Entweder du machst das über die Existenz von Links- und Rechtsinversen oder direkt: 

Injektiv heißt ja, dass gilt

f(x,y) = f(x',y') => (x,y) = (x',y')

Das kann man ja durch aus direkt zeigen: 

f(x,y) = f(x',y') => 

(x+1, y-1) = (x'+1, y'-1) => 

(x+1, y-1) - (x'+1, y'-1) = (0,0) =>

(x-x', y-y') = (0,0) =>

(x,y) - (x',y') = (0,0) =>

(x,y) = (x',y')

Kommentar von Lausmensch ,

vielen Dank! :) jz kapier ichs wies funktioniert :)

Antwort
von Roderic, 18

Sowohl - als auch. Und demzufolge auch das dritte.

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