Frage von tt7753, 112

Ist folgende Definition richtig?

Ich hab versucht a^i und die i-te Wurzel zu definieren und wollte fragen ob es mir gelungen ist oder mir ein Fehler unterlaufen ist.

Antwort
von Martinmuc, 15

Ich habe die Schritte nicht überprüft (finde ich etwas mühsam, mich zwischen den Blättern hin- und her zu klicken).

Das Ergebnis stimmt:

3. Blatt, letzte Gleichung, rechte Seite:

cos(ln(a))+i*sin(ln(a))=e^(i*ln(a)) 

nach Eulerschem Satz.

e^(i*ln(a))=e^(ln(a)*i))=(e^ln(a))^(i)=a^(i)

Die i-te Wurzel kann man umformen in a^(1/i)=a^(-i)

Daraus ergibt sich das Ergebnis auf Seite 6

Kommentar von Rowal ,

Das hat sich mit meiner Antwort überschnitten, ist genauso

Antwort
von YStoll, 20

Ich konnte keinen Fehler in den Schritten entdecken, das Endergebnis stimmt jeweils auf jeden Fall.

Antwort
von Rowal, 12

ja, das ist richtig, folgt aber auch direkt aus der Eulerschen Formel:

a^(1/i) = a^(-i) = e^(-i ln(a)) = cos(-ln(a)) + i sin(-ln(a)) = cos(ln(a)) - i sin (ln(a))

Natürlich noch direkter bei a^i.

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