Ich wurde schon ein paarmal beim Schuhkauf darauf hingewiesen, dass ich die Schuhe nicht umtausche könne, wenn ich den Schuhkarton nicht mitnehme und beim evtl. Umtausch diesen mitbringe. Ist das erlaubt?

Soweit es sich nicht um Mängelhaftung, sondern Umtausch aus Kulanz (eine Verpflichtung dazu besteht nicht) handelt, bestimmt natürlich der Händler die Regeln.
Ist erlaubt. Nur original verpackte Ware wird zurückgenommen.
Sind die Schuhe irgendwie defekt (Lasche ab, Reißverschluß geht auf etc.), dann handelt es sich um einen Mangel und der Händler MUSS die Schuhe auch ohne Karton wieder zurücknehmen. Gefallen dir die Schuhe nicht oder sonst was, wäre es reiner Kundenservice und der Händler kann dann natürlich auf die Originalverpackung bestehen.