Frage von EtBap, 17

Ist es quasi ein "Kochrezept" um Asymptoten zu bestimmen, dass man die Grenzwerte nach +/- unendlich und an den Def.Lücken bildet. Reicht das?

Antwort
von Waldemar2, 15

Ja, wenn an diesen Stellen das asymptotische Verhalten gefragt ist...

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathematik, 17

Nicht ganz.

Das asymptotische Verhalten ist zwar gerade das Verhalten im Unendlichen, und die genannten Bereiche sind die einzigen, wo das Unendliche im Funktionsverlauf eine Rolle spielt, aber Grenzwerte reichen nur bei waagerechten Asymptoten aus.

f(x) = x + 1/x hat z. B. g(x) = x als Asymptote, hat aber keinen Grenzwert für x -> ±∞. Auch an der Definitionslücke x=0 hat die Funktion f keinen Grenzwert, trotzdem ist die Gerade x=0 die Asymptote dieser Stelle.

Es gibt auch Funktionen, die an einer (nicht hebbaren) Definitionslücke keinen Grenzwert haben, z. B. f(x) = sin(1/x) an der Stelle x=0.

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