Frage von SorryAboutThat, 12

Ist es möglich, eine Schiefe Asymptote zu haben auch wenn Polynomdivision nicht funktioniert?

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathematik, 8

eine schiefe Asymptote liegt vor, wenn der Zählergrad um 1 größer ist als der Nennergrad, also z. B. f(x)=(x³+4x²-7)/(x²-2)

Die Polynomdivision wird nicht ohne Rest aufgehen. Da die Asymptote die Annäherung im Unendlichen ist, fällt der Rest eh weg.

Hast Du als Ergebnis der Polynomdivision z. B. x+7-5/(x²-2), dann ist g(x)=x+7 die schiefe Asymptote an die sich die gebrochenrationale Funktion im Unendlichen nähert.

Kommentar von Rhenane ,

Ginge die Polynomdivision der gebrochen-rationalen Funktion ohne Rest auf, dann wäre diese gebrochen-rationale Funktion (Zählergrad=Nennergrad+1) bereits eine Gerade (mit behebbarer Definitionslücke); dann gäbe es also auch keine Asymptote.

Kommentar von rumar ,

"...... dann wäre diese gebrochen-rationale Funktion (Zählergrad=Nennergrad+1) bereits eine Gerade (mit behebbarer Definitionslücke); dann gäbe es also auch keine Asymptote."

Das ist falsch. Eine Gerade ist ihre eigene Asymptote.

Kommentar von Rhenane ,

Die Asymptote ist die Kurve/Gerade an die sich eine andere Funktion annähert. Gibt es keinen Divisionsrest, der die beiden Funktionen unterscheidet, dann nähert sich auch nichts an; sämtliche Punkte (bis auf die Definitionslücke(n)) sind identisch.

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