Frage von sara2nur, 20

Ist es egal welche nachkomma stelle man bei der interwall schachtelung benutzt?

also zum beispiel zu √5 : 2<√5<3 ; und dann 2,2<√5<2,3 oder kann mann auch 2,5<√5<2,6

Danke schonmal :)

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 9

je mehr Nachkommastellen Du angibst, umso genauer ist das Ergebnis. 2,5<√5<2,6 ist aber falsch, weil 2,5*2,5=6,25 > 5 ist!
2,2<√5<2,3 ist schon richtig, genauer wäre dann als nächstes 2,23<√5<2,24, usw

Kommentar von sara2nur ,

aber wäre es dann egal ob ich 2,23 und 2,24 oder könnte ich auch 2,25 und 2,26 nehmen ?

Kommentar von Rhenane ,

nein, die Zahl in der Mitte (also hier √5) muss zwischen den beiden äußeren Zahlen liegen, wenn Du 2,25<√5 schreibst, ist das falsch, weil 2,25*2,25 ergibt 5,06 und das ist schon zu groß.
√5 ergibt genau 2,236..., d.h. die linke Intervallgrenze liegt darunter und die rechte darüber.
Wenn Du die linke Zahl mit sich selbst multiplizierst, muss das Ergebnis kleiner sein als der Wert unter der Wurzel, rechts muss das Quadrat größer sein.

Du könntest also auch 2,1<√5<2,4 schreiben, das wäre aber noch etwas ungenau, aber trotzdem richtig.

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