Frage von jigllypuff, 139

Ist einmal 50 % wahrscheinlicher als 10 mal 5%?

Wie oben beschrieben nur eine kurze Mathe Aufgabe, die ich nicht lösen kann. Ist die Wahrscheinlichkeit höher eine gelbe Kugel zu ziehen wenn a: in einer Urne von hundert kugeln 50 gelb sind, oder b: in 10 Urnen nur 5 Kugeln von 100 gelb sind. Kann mir Jemand helfen, wenn möglich die Antwort mit Begründung. Ich würde mich auf hilfreiche Antworten freuen :)

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 16

Aus einer Urne mit 100 Kugeln eine von 50 gelben zu ziehen liegt bei 50/100=50%.

Um die Wahrscheinlickeit zu ermitteln, aus 10 Urnen mit 100 Kugeln eine von jeweils 5 gelben zu erwischen, berechnest Du die Wahrscheinlichkeit "keine gelbe Kugel" zu erwischen und nimmst davon dann das Gegenereignis, also "mind. 1 gelbe Kugel" zu ziehen.

Die Wahrscheinlichkeit aus einer Urne keine gelbe Kugel zu ziehen liegt bei 95/100=0,95 (95%).

Da Du 10 Urnen hast ist die Wahrscheinlichkeit aus allen Urnen keine gelbe zu ziehen 0,95^10.

Davon nun die Gegenwahrscheinlichkeit "mind. 1 gelbe Kugel" zu ziehen:
1-0,95^10=ca. 0,4013 (ca. 40,13%)

D. h. aus einer Urne mit 50%-iger "Gewinnwahrscheinlichkeit" zum Erfolg zu kommen ist größer als aus 10 Urnen mit 5%-iger "Gewinnwahrscheinlichkeit".

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 22

Wenn in einer Urne 50 von 100 Kugeln gelb sind, ziehst du mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,5 = 50% eine gelbe Kugel.

Sind in 10 Urnen mit jeweils 100 Kugeln jeweils 5 Kugeln gelb, liegt die Wahrscheinlichkeit, zehnmal eine gelbe Kugel zu ziehen, bei 0,05¹⁰ < 0,001%.

Die Prozente werden nämlich nicht addiert, sondern multipliziert. Und das Produkt zweier Faktoren kleiner als 1 ist kleiner als die beiden Faktoren.

Also nicht: 

0,5 + 0,5 + ... + 0,5

sondern

0,5 * 0,5 * ... * 0,5 

Wie einfach zu erkennen ist, wird das Produkt immer kleiner. ^^

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi 

Kommentar von CaptainFlagg ,

Anmerkung: 0.05^10 ist die Wahrscheinlichkeit 10 gelbe Kugeln zu ziehen - bei 10 Zügen. Die Frage war allerdings min. eine gelbe Kugel bei 10 Zügen.

Kommentar von Willibergi ,

Die Wahrscheinlichkeit, mindestens eine gelbe Kugel in 10 Zügen zu ziehen, betrüge:

1 - 0,05¹⁰ = 99,9%

LG Willibergi 

Kommentar von Ahzmandius ,

Das kann so nicht stimmen.

Kommentar von Willibergi ,

Was genau?

Kommentar von Willibergi ,

Ok ich seh's schon:

Die Wahrscheinlichkeit, mindestens eine gelbe Kugel in 10 Zügen zu ziehen, betrüge:

1 - (1 - 0,05)¹⁰ = 40,13%

Danke dir!

LG WIllibergi

Antwort
von Furino, 28

Prozente können nicht addiert werden. Demnach ist die Wahrscheinlichkeit mit 50 % größer.

Antwort
von yoshlas, 25

Wenn du die Frage so meinst: ist die Wahrscheinlichkeit größer aus der Urne mit den 50 gelben Kugeln eine gelbe zu ziehen oder  wenn man aus jeder der 10 Urnen einmal ziehen darf, eine gelbe zu erhalten, dann ist die RICHTIGE Antwort: Die Wahrscheinlichkeit ist größer für die Urne mit den 50 gelben Kugeln.

Bei den 10 Urnen ist die Wahrscheinlichkeit, dass du keine gelbe ziehst 95%. Dass du 10 mal keine gelbe ziehst ist tritt mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,95^10=59,8% ein. Die Wahrscheinlichkeit mindestens eine gelbe Kugel zu ziehen ist also etwas über 40%, also nicht so hoch, wie wenn du direkt aus der Urne mit den 50 gelben Kugeln ziehst :)

Antwort
von Saphir7014, 62

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis mit 5% Wahrscheinlichkeit 10 mal hintereinander eintritt, beträgt 5%^10 = 0,000000000000009765625%, ist als deutlich unwahrscheinlicher als 50%.

Die Wahrscheinlichkeit, dass eines von 10 Ereignissen mit jeweils 5% Wahrscheinlichkeit eintritt, beträgt 5%*10 = 50%.

Kommentar von jigllypuff ,

Aber das würde ja heißen, dass ich nach 20 Urnen immer eine gelbe Kugel ziehen muss (100%) und das ist hier nicht der Fall.

Antwort
von berlina76, 64

Schau nochmal genau nach wie die Frage lautet. So ist sie nicht lösbar, da fehlt was.

Antwort
von woflx, 54

Das hängt davon ab, ob die jeweils 5% sich bei den 10 Malen gegenseitig ausschließen.

Kommentar von jigllypuff ,

Was meinst du mit ausschließen ? Die einzelnen Urnen sind nicht voneinander abhängig oder beeinflussen sich.

Kommentar von woflx ,

Eben, und damit schließen sie sich nicht gegenseitig aus. Überleg mal Folgendes: Es sind nicht 10, sondern 20 Urnen. Hat man dann eine 100% Sicherheit, eine gelbe Kugel zu ziehen? Offensichtlich nicht.

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