Frage von SirLeguan, 43

Ist Sinus eine Variable?

Hallo, ich habe jetzt eine Schularbeit.
Ist Sinus eine Variable oder ein Term?
Und was ist der Unterschied?

Antwort
von atoemlein, 6

Sinus ist eine Funktion.
Man "füttert" ihr einen Wert und bekommt einen andern.
(Winkel -> Seitenverhältnis eines rechtwinkligen Dreiecks).
So wie auch z.B. Wurzel eine Funktion ist.

Die Sinusfunktion kann Teil eines Terms (mit 1 oder mehreren Funktionen) sein.
X als Variable ist dann häufig das sog. Argument der Sinusfunktion, eben das, was man ihr "füttert".

Bsp:
sin(x)

  • sin ist die Funktion (ähnliche wie es auch eine Wurzel ist)
  • x ist die Variable und das Argument des Sinus
  • das Ganze ist ein Term, man sagt auch "ein Ausdruck"(Eîn Term kann aber auch einfach eine Konstante, z.B. q sein)
Expertenantwort
von SlowPhil, Community-Experte für Mathematik, 2

Sinus ist weder Variable noch Term. Für sich genommen hat »sin« keine Bedeutung. Es ist eine Funktion, also etwas, das einer Größe α eine Zahl zuordnet (die zwischen -1 und 1 liegt).

Deshalb ist die Schreibweise »sin(α)« der Schreibweise »sin α« vorzuziehen.

Die Größe α ist entweder eine Konstante oder eine Variable, d.h. eine als veränderlich gedachte Größe und heißt in Bezug auf die Sinus-Funktion deren Argument.

Etwas unsauber lässt man zu, dass als Argument der Sinus-Funktion ein Winkel in Grad dienen kann. In der Mathematik und der theoretischen Physik verwendet man lieber das willkürfreiere Bogenmaß, das als Verhältnis zwischen der Länge eines Kreisbogens und des Kreisradius eine dimensionslose Zahl ist. Ein Grad entspricht π/180.

Eine Variable ist eine Größe x (oder, wie hier, α) die (innerhalb einer Rechnung) verschiedene Werte annehmen kann. Daneben gibt es Formvariablen oder Parameter a, für die man ggf. unterschiedliche Werte einsetzen kann, die aber dann im Rahmen einer Rechnung Konstanten sind.

Term ist sehr recht allgemeiner, umfassender Begriff. Sowohl Variablen als auch Konstanten sind bereits Terme, aber auch unterschiedliche Kombinationen mit Rechenzeichen oder Funktionen, aber ohne Gleichheits- oder Relationszeichen. So ist

y₁ + y₀·sin(α)

Ein Term,

y = y₁ + y₀·sin(α)

jedoch nicht. Letzteres ist eine Gleichung, und die beiden Seiten sind Terme.

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathematik, 2

Der Sinus ist grundsätzlich nur eine Funktion.

Gibst du dieser einen Wert, handelt es sich um einen Term, sin(x) ist ein Term.

Als Variable kann man nur das x, das dem Sinus übergeben wird, bezeichnen; der Sinus selbst ist keine.

LG Willibergi

Antwort
von daCypher, 4

Sinus ist eine Funktion. Funktionen erkennst du daran, dass sie einen Wert brauchen, um daraus einen anderen Wert zu berechnen. Bei Sinus wird aus einem Winkel ein Längenverhältnis berechnet

Eine Variable ist etwas, wovon der Wert erst ermittelt werden muss oder was verschiedene Werte annehmen kann. Die bekannteste Variable dürfte x sein. Ein Term ist z.B. das, was auf einer Seite einer Gleichung steht.

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathematik, 6

x = sin α

α           Argument
sin        Winkelfunktion
sin α     Term

x           Variable (Funktionsvariable)
             muss sich nach α richten

Manche Ausdrücke können in anderem Zusammenhang schon wieder ganz andere Bezeichungen haben. Es kommt immer darauf an, was sie gerade besagen sollen.

Kommentar von SlowPhil ,

Das Argument α ist aber auch eine Variable.

Kommentar von Volens ,

Stimmt.
Man kann in die Tiefe gehen, dann ist

α   die unabhängige Variable (eben das Argument)
x   die abhängige Variable (Funktion)

Kommentar von Volens ,

@SirLeguan :
Bei den meisten Funktionsgleichungen ist x das Argument, hier nicht.
Die Terme werden immer nach der Art benannt, wie sie in einer Gleichung auftauchen. Du kannst nicht grundsätzlich davon ausgehen, dass beispielsweise y eine Funktion sei.

Antwort
von ac1000,

Sinus ist zunächst mal eine Funktion.

Schreibst du nun sowas wie

sin(x)

dann ist das ein Term.

Antwort
von anja199003, 6

Sinus ist eine Rechenoperation und weder eine Variable noch ein Term. 

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