Frage von Usedefault, 76

Ist eine Spule ein Widerstand?

Hallo!

Wenn man eine Spule von Strom durchfließen lässt baut sich bekanntlich ja ein M-Feld auf.

Stellt dieser Prozess des M-Feld Aufbaus für die SQ einen Widerstand dar? Fließt erst wenn man M-Feld die größte Stärke erreicht hat der meiste Strom?

Lg

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von SlowPhil, Community-Experte für Physik, 16

Eine Spule hat schon dadurch, dass sie aus Draht besteht, einen gewissen Ohm'schem Widerstand R, der aber zu vernachlässigen sein sollte.

Entscheidend ist hierbei der sogenannte Blindwiderstand im Wechselstromkreis.

Dabei führen Spannung und Stromstärke jeweils harmonische Schwingungen mit einer sog. Kreisfrequenz ω aus. Diese lassen sich durch Funktionen der Form

(1.1) u(t) = u₀sin(ωt + φ)
bzw.
(1.2) u(t) = u₀cos(ωt + φ')

ausdrücken, entsprechendes gilt für die Stromstärke i(t).
Eine Spule bewirkt dabei, dass der Strom ein Magnetfeld erzeugt, das wiederum durch seine Änderung eine Gegenspannung induziert dadurch u(t) beeinflusst; dabei kommt es zu einer Phasenverschiebung um π/2 bzw. 90° zwischen Spannung und Stromstärke, die aus einer Sinusfunktion eine Cosinusfunktion macht und umgekehrt (dann mit Vorzeichenwechsel).

Offensichtlich sind Spannung und Stromstärke also nicht mehr proportional, so dass man von einem elektrischen Widerstand im konventionellen Sinne nicht sprechen kann. Der Blindwiderstand wird in Physikbüchern für die Schule mit verhältnismäßig komplizierten Überlegungen zur Ableitung beschrieben.

Es gibt allerdings einen Trick, dies zu beheben, und zwar mit der Euler'schen Formel

(2) e^{iα} = cos(α) + i·sin(α)

mit der imaginären Einheit i, deren Quadrat –1 ist. Die Elektrotechniker bezeichnen diese Zahl mit j, da sie das »i« bereits für die Stromstärke verwenden.

Dadurch wird (1.1) bzw. (1.2) zu

(3) u(t) = u₀e^{jωt + φ"}.

Das stellt die Proportionalität zwischen Stromstärke und Spannung wieder her, nur dass der Proportionalitätsfaktor eben halt j enthält. Außerdem ist er proportional zu ω und zur Eigeninduktivität L, sodass er sich zu jωL ergibt. Der Gesamt- oder Scheinwiderstand Z ist somit komplexwertig, nämlich

(4.1) Z = R + jωL

mit dem Betrag

(4.2) |Z| = √{R² + ω²L²}.

Kommentar von Usedefault ,

Und wie verhält es sich mit Gleichstrom? Was passiert, wenn man eine Spule mit einem 555 im Rechtecksignal ansteuert?

Kommentar von SlowPhil ,

Im Gleichstromkreis sollte die Spule keinen induktiven Widerstand darstellen, da ja ω = 0 ist.

Beim Rechtecksignal bin ich nicht sicher. Im Übrigen kann ich mit »Rechtecksignal« was anfangen, aber nicht mit »einem 555 im«.

Kommentar von Usedefault ,

Ich meine den Taktgeber. Ich habe sonst nämlich keinen solchen Baustein fürs Breadboard daheim! Beim Gleichstrom ist die Spule auch beim Einschalten kein induktiver R? Am Anfang ändert sich ja der Strom! Und bei der Frequenz ändert er sich dann sowieso ständig, aber kontinuirlich.

Kommentar von SlowPhil ,

Beim Gleichstrom ist die Spule auch beim Einschalten kein induktiver R?

R bezeichnet speziell den Ohm'schen Widerstand.

Natürlich sorgt die Selbstinduktion der Spule für eine Verzögerung beim Einschalten.

Es ist aber bei Gleichstrom nicht ohne Weiteres möglich, einen Induktiven Widerstand als eine Proportionalitätskonstante zwischen u(t) und i(t) zu definieren, anders als bei einer sinusförmigen Wechselspannung, bei der wir es mit einer imaginären Propotionalitätskonstante zu tun haben, deren Betrag das Verhältnis u₀/i₀ bestimmt und deren Phase - nämlich ½π - die Phasenverschiebung bestimmt.

Die Einschaltphase bei Gleichstrom und die Rechteckspannung enthalten jedenfalls viele Werte für ω (im Allgemeinen ein ganzes Kontinuum), wobei sich die Amplitude als Funktion der Kreisfrequenz durch Fourier-Analyse bestimmen lässt.

Wann immer wir es mit Schwingungen und Wellen zu tun haben, auch z.B. in der Quantentheorie, treffen wir auf die Fourier-Transformation, die in einer Richtung (f(t)→f̃(ω)) als Analyse, in der anderen (f̃(ω)→f(t)) als Synthese auftritt. Es ist überaus lohnend, sich damit zu befassen, denn dadurch erschließt sich auch die Heisenberg'sche Unbestimmtheitsrelation.

Jedenfalls aber wird man sich hier schwer tun, »den« induktiven Widerstand (Formelzeichen übrigens X_[L]) einer Spule zu bestimmen, zumal ja, wie schon in der Antwort ausgeführt, dieser sowieso keine Eigenschaft der Spule allein, sondern auch von der Kreisfrequenz abhängig ist.

Antwort
von gfntom, 38

Zunächst besitzt eine Spule natürlich auch eine ohmschen Widerstand, der ist aber meist vernachlässigbar. Die Spule zeichnet sich durch ihre Induktivität aus.

Während bei einem Ohmschen Widerstand der Spannungsabfall dem durchfließenden Strom proportional ist (U=I*R), ist dies bei einer Induktiven Last nicht der Fall: hier ist der Spannungsabfall proportional der Änderung des Stromes nach der Zeit (u(t) = L di(t)/dt).

Schließt du also eine Spule also an eine Gleichstromquelle an, so hast du kurzzeitig (der Strom durch die Spule springt ja von 0 auf I) eine sehr hohe Änderung des Stromes, der einen sehr hohen Spannungsabfall bewirkt.
Dieser geht aber auf praktisch 0 zurück (wenn wir dei ohmsche Komponente außer acht lassen), sobald sich der Strom nicht mehr ändert.

Antwort
von Spezialwidde, 46

Sicher ist eine Spule ein Widerstand, ein sogenannter Scheinwiderstand. Der setzt sich aus der ohmschen Komponente und der induktiven Komponente zusammen. Aber genaueres bitte ich selber zu ergoogeln, findet man massenhaft Material, wär mir jetzt zuviel Tipparbeit.

Kommentar von Usedefault ,

Die ohmschne Komponente ist wohl der Widerstand des Wicklungsdrahtes? Und dieser wird vermutlich addiert mit einer zweiten Zahl.

Kommentar von Spezialwidde ,

So sieht das aus.

Kommentar von SlowPhil ,

Es wird nicht einfach addiert wie zwei reelle Zahlen, sondern wie eine reelle (R) und eine imaginäre (iωL), sodass sich als Betrag

|Z| = √{R² + ω²L²}

ergibt.

Antwort
von henzy71, 30

Guckst du hier:

http://www.elektronik-kompendium.de/sites/grd/1006241.htm

und hier

https://de.wikipedia.org/wiki/Spule_(Elektrotechnik)

Gruß

Henzy

Kommentar von Usedefault ,

Macht es einen Unterschied, ob das Signal DC oder AC ist?

Kommentar von henzy71 ,

Oh ja!! Siehst du am ersten Link, den ich dir geschickt habe, ziemlich weit unten.

Antwort
von Hauptschule11, 13

Sie ist kein ohmscher Widerstand, aber ein Transienten- und -Frequenzabhängiger Widerstand.

u(t) = L * di(t) / dt (transient)   und u(jw) = jw * L * i(w)

Kommentar von SlowPhil ,

Natürlich hat sie in praxi einen Ohm'schem Widerstand. Der fällt idealerweise nur nicht ins Gewicht.

Kommentar von Hauptschule11 ,

Ja, man hätte korrekterweise von einer Induktivität sprechen sollen. Und der fällt sehr wohl ins Gewicht, nämlich als ESR.

Antwort
von Amago, 27

Ich glaube hat zwar keinen Widerstand, aber hat einen gewissen Wirkungsgrad. 

Kommentar von SlowPhil ,

Zur Eliminierung eventueller Missverständnisse: Die Rede ist hier nicht von einer Wärmekraftmaschine, sondern von einer Spule.

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