In meinem Arbeitsvertrag steht daß ich keine Nebenbeschäftigung haben darf.Kann man mir das verbieten wenn es meine "Erstarbeit" nicht beeinträchtigt bzw. total spartenfremd ist ?

Ja, man kann. Dadurch soll verhindert werden, dass Deine Arbeitskraft nicht mehr vollständig Deinem Arbeitgeber zur Verfügung steht.Aber sprich doch einfach mal mit Deinem Arbeitgeber. Möglicherweise genehmigt er Dir ja einen zusätzlichen Nebenjob.

Auf alle Fälle solltest Du Deinen Arbeitgeber von Deinem Vorhaben unterrichten. Meistens ist nur eine Nebentätigkeit auf dem gleichen Gebiet wie Deine Hauptarbeit mit den Verboten gemeint. Deshalb sind die Chancen groß, dass Dir ein Nebenjob mit etwas ganz Anderem genehmigt wird. Ich hatte noch nie Schwierigkeiten damit, weil meine Nebentätigkeit die andere Arbeit absolut nicht tangiert hat.

Im öffentlichen Dienst kann das zur fristlosen Entlassung führen. Sei also vorsichtig.
die frage war vor paar tagen schon mal da.
da war ich auch noch der meinung, es kann untersagt werden, weil die arbeitsleistung im hauptberuf leiden könnte.
kaiausberlin, hat aber geschrieben, dass man in der freizeit machen kann was man will und daher ein solcher passus ungültig sei.
außer man will einen nebenjob bei der konkurenz annehmen, das kann untersagt werden.
ich habe das mal nachgelesen und kai hat recht, es ist so.

Du soltest das Thema doch im Vertrauen mit dem Vorgesetzten "mal rein theoretisch" ansprechen, um zu checken, wie er generell dazu steht. Oft werden nämlich die Arbeitsvewrträge nur vervielfältigt, ohne dass sie auf die individuelle Situation des Falls Rücksicht nehmen. Sollte sich der arbeitgeber ganz unkooperativ zeigen, kann man überlegen (aber nur wenn man in einem Grosskonzern arbeitet, weil die das nicht so furchtbar perönlich nehmen), ob man den Vertrag Arbeitsgerichtlich prüfen sollte.
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Die ständige Rechtsprechung tendiert nämlich in die Richtung, dass man ganz andere tätogkeiten grundsätzlich miteinander vereinbaren kann und dies daher nicht zu verbieten sei, z.B. eine Buchhalterin als Gärtnerin, Hausmeister als AMC-Topfverkäufer oder Kioskbetreiber, Busfahrer als Anlageberater, Musiklehrer als Laienchorleiter, Standesbeamte als Tennistrainer... Allerdings wären i.d.R. auch solche Nebenjobs genehmigungspflichtig, nur dass der Arbeitgeber kaum stichhaltige Argumente hätte, das Begehren abzuschmettern.
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Dagegen sind Kombinationen wie Stuerberatergehilfe als Versicherungsvertreter, Sachbearbeiter einer Versicherung als Berater einer konkuruerenden Versicherungsgesellschaft, Automechaniker als Bauhelfer, Busfahrer als Kurierfahrer... schwer bis gar nicht durchzusetzen.