Ist eine Funktion für x -> a divergent, so ist die Gerade x = a eine?

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4 Antworten

Wenn a eine Stelle auf der x-Achse ist, dann ist die Asymptote eine senkrechte.

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Kommentar von HanzeeDent
22.08.2016, 18:30

waagerechte, oder schiefe asymptoten hat man, wenn sich die Funktion im Unendlichen an diese Gerade annähert.

Die Winkelhalbierende ist ein Spezialfall der schiefen Asymptote

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Kommentar von LincolnBurrows6
22.08.2016, 18:31

Versteh ich nicht ganz, kannst du es mir bitte nochmal ausführlicher erklären?

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1 ist richtig, weil x = a eine Senkrechte ist. Alle Punkte der
Geraden haben denselben x-Wert ==> senkrecht.

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Für eine beliebige Funktion muss erst einmal keine der 4 Aussagen stimmen. Etwa die klassische, nirgends stetige Funktion, die auf allen rationalen Zahlen den Wert 1 annimmt und sonst den Wert 0 ist sicher nirgends konvergent, hat aber auch keine Asymptoten. Außerdem ist x = a auch keine Winkelhalbierende.

Falls aber zwingend eine Antwort gewählt werden muss, so ist sicher die senkrechte Asymptote gemeint, wie die anderen Antworten bereits ausführen.

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Kommentar von HanzeeDent
31.08.2016, 23:50

War das nicht die Dirichlet'sche Sprungfunktion?

Ich dachte eine Funktion ist an einer Stelle divergent, wenn sie eine Polstelle hat. Oder was heißt "Konvergenz" und "Divergenz" bei Funktionen?

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Senkrechte Asymptote

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