Ist ein Würfel immer ein Prisma?
3 Antworten
ja, es ist ein Würfel ist ein Sonderfall von einem Prisma
Ja, sogar ein Quader ist schon ein Prisma und ein Würfel sowieso.
Definition eines Prismas: Geometisches Objekt mit identischer Grund- und Deckelfläche, die durch parallel verlaufende Kante verbunden sind. (Meine eigenen Worte, ich hoffe ich hab kein Detail vergessen, sonst ergänzt mich bitte.)
Das Alles trifft auf einen Würfel zu. Also ist ein Würfel ein Prisma. Es gibt aber auch Prismen die keine Würfel sind (z.B. Zylinder), die Umkehrung gilt also nicht.
Mag sein, dass du Recht hast und ein Zylinder kein Prisma ist (obwohl mir das komisch vorkommt), aber ein Prisma ist sicher kein Zylinder. Oder kannst du das mit einer Quelle belegen?
https://de.wikipedia.org/wiki/Prisma\_(Geometrie)#Einordnung
Ein Zylinder kann schon deshalb kein Prisma sein, weil ein Prisma eine polygone Deck- und Grundfläche besitzt, ein Kreis aber kein Polygon ist!
Dass ein Prisma zwangsläufig Polygone als Grundfläche haben muss wusste ich nicht. Ich dachte die einzige Bedingung ist, dass "Boden" und "Deckel" identisch sein müssen.
Aber das macht ein Prisma trotzdem noch nicht zu einem Zylinder. Das folgt der gleichen Logik wie die Tatsache, dass ein Zylinder kein Prisma ist.
Der Umfang eines regelmäßigen n-Ecks
U = 2r * n * sin(360°/2n) wird für n→∞
zum Umfang des Kreises U = 2r * π
z.B. für n = 100
n * sin(180°/n) = 3,1410759078 (= 0,999836 * π)
für n = 100.000
n * sin(180°/n) = 3,141592653073 (= 0,999999999835 * π)
Demnach ist ein Zylinder der Grenzfall eines Prismas
Aber das macht ein Prisma trotzdem noch nicht zu einem Zylinder
Doch, aber wahrscheinlich hast Du (wie wahrscheinlich die meisten) eine zu enge bzw. die umgangssprachliche Definition von Zylinder im Kopf ...
Ein Zylinder ist allgemein jedes "geometrische Objekt mit identischer Grund- und Deckelfläche" (um Deine eigene Definition zu verwenden - wobei man noch hinzufügen müsste, dass Grund- und Deckelfläche zueinander parallel sein müssen).
Grund- und Deckelfläche müssen dabei kein Kreise sein! - Das, was wir umgangssprachlich als Zylinder bezeichnen, müsste man mathematisch korrekt eigentlich Kreiszylinder nennen.
Den Spezialfall, dass diese Grund- und Deckelfläche Polygone sind, nennt man dann Prisma.
(s. https://de.wikipedia.org/wiki/Zylinder_(Geometrie)#Allgemeiner_Zylinder)
Das passt aber nur für Prismen mit regelmäßigen Poligonen als Grundfläche und für Kreiszylinder.
Von der mathematischen Definition her ist aber ein allgemeines Prisma eben ein Spezialfall des allgemeinen Zylinders ...
Danke für die Info. Dann haben wir tatsächlich das Gleiche gemeint, ich hab nur eine Definition falsch im Kopf gehabt.
Ich dachte, dass ein Zylinder ein Prisma mit kreisförmiger Grundfläche ist und ein Prisma das, was laut deiner Wiki-Quelle ein Zylinder ist. Dann hab ich da was durcheinander geworfen und bin jetzt schlauer. =)
Ein Zylinder ist kein Prisma! Sondern ein Prisma ist ein Spezialfall des Zylinders!