Frage von Teddystern2, 102

Ist ein Würfel immer ein Prisma?

Antwort
von Comment0815, 79

Definition eines Prismas: Geometisches Objekt mit identischer Grund- und Deckelfläche, die durch parallel verlaufende Kante verbunden sind. (Meine eigenen Worte, ich hoffe ich hab kein Detail vergessen, sonst ergänzt mich bitte.)

Das Alles trifft auf einen Würfel zu. Also ist ein Würfel ein Prisma. Es gibt aber auch Prismen die keine Würfel sind (z.B. Zylinder), die Umkehrung gilt also nicht.

Kommentar von schizophrenic23 ,

Ein Zylinder ist kein Prisma! Sondern ein Prisma ist ein Spezialfall des Zylinders!

Kommentar von Comment0815 ,

Mag sein, dass du Recht hast und ein Zylinder kein Prisma ist (obwohl mir das komisch vorkommt), aber ein Prisma ist sicher kein Zylinder. Oder kannst du das mit einer Quelle belegen?

Kommentar von schizophrenic23 ,
Kommentar von schizophrenic23 ,

Ein Zylinder kann schon deshalb kein Prisma sein, weil ein Prisma eine polygone Deck- und Grundfläche besitzt, ein Kreis aber kein Polygon ist!

Kommentar von Comment0815 ,

Dass ein Prisma zwangsläufig Polygone als Grundfläche haben muss wusste ich nicht. Ich dachte die einzige Bedingung ist, dass "Boden" und "Deckel" identisch sein müssen.

Aber das macht ein Prisma trotzdem noch nicht zu einem Zylinder. Das folgt der gleichen Logik wie die Tatsache, dass ein Zylinder kein Prisma ist.

Kommentar von claushilbig ,

Aber das macht ein Prisma trotzdem noch nicht zu einem Zylinder

Doch, aber wahrscheinlich hast Du (wie wahrscheinlich die meisten) eine zu enge bzw. die umgangssprachliche Definition von Zylinder im Kopf ...

Ein Zylinder ist allgemein jedes "geometrische Objekt mit identischer Grund- und Deckelfläche" (um Deine eigene Definition zu verwenden - wobei man noch hinzufügen müsste, dass Grund- und Deckelfläche zueinander parallel sein müssen).

Grund- und Deckelfläche müssen dabei kein Kreise sein! - Das, was wir umgangssprachlich als Zylinder bezeichnen, müsste man mathematisch korrekt eigentlich Kreiszylinder nennen.

Den Spezialfall, dass diese Grund- und Deckelfläche Polygone sind, nennt man dann Prisma.

(s. https://de.wikipedia.org/wiki/Zylinder_(Geometrie)#Allgemeiner_Zylinder)

Kommentar von Comment0815 ,

Danke für die Info. Dann haben wir tatsächlich das Gleiche gemeint, ich hab nur eine Definition falsch im Kopf gehabt.

Ich dachte, dass ein Zylinder ein Prisma mit kreisförmiger Grundfläche ist und ein Prisma das, was laut deiner Wiki-Quelle ein Zylinder ist. Dann hab ich da was durcheinander geworfen und bin jetzt schlauer. =)

Kommentar von Geograph ,

Der Umfang eines regelmäßigen n-Ecks
U = 2r * n * sin(360°/2n) wird für n→∞
zum Umfang des Kreises U =  2r * π

z.B. für n = 100
n * sin(180°/n) = 3,1410759078 (= 0,999836 * π)

für n = 100.000 
n * sin(180°/n) = 3,141592653073 (= 0,999999999835 * π)

Demnach ist ein Zylinder der Grenzfall eines Prismas

Kommentar von claushilbig ,

Das passt aber nur für Prismen mit regelmäßigen Poligonen als Grundfläche und für Kreiszylinder.

Von der mathematischen Definition her ist aber ein allgemeines Prisma eben ein Spezialfall des allgemeinen Zylinders ...

Antwort
von leon31415, 52

ja, es ist ein Würfel ist ein Sonderfall von einem Prisma

Antwort
von PhotonX, 61

Ja, sogar ein Quader ist schon ein Prisma und ein Würfel sowieso.

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