Ich habe mir beim Sport meine Bänder überdehnt und kann deshalb ca.6 Wochen gar keinen Sport machen. Kann ich dann den Vertrag bei meinem Fitnessstudio auf Eis legen lassen? Müssen die das machen oder ist das für die Studios freiwillig?

Attest vom Arzt und hoffen auf eine gütliche Einigung. Es gibt höchstrichterliche Urteile, wann das Fitnesscenter einem Ruhenlassen zustimmen muss. Ich meine jedoch, dass bei so kurzen Verletzungspausen wie 2-4 Wochen kein Anspruch darauf besteht. Begründung könnte sein, für Fitnesscenter nicht zumutbar. Bei 6 Wochen? Schau mal bei bundesgerichtshof.de vorbei.
Also normalerweise ist das kein Problem. Du hast ja einen richtigen Grund, dass du nicht trainieren kannst. Wenn das Studio Probleme macht, hast du aber bestimmt auch ein Recht darauf, freigestellt zu werden.
Müssen müssen die garnix, nur DU musst deinen Vertrag (zu zahlen) erfüllen - aber was hindert dich kurz mit dem Chef zu sprechen und den Fall zu klären?!
Das müsste eigentlich im Vertrag drin stehen. Aber mit einem Atest vom Arzt müsste das in der Regel gehen. Meistens wird dann die ursprüngliche Vertragsdauer um genau diese 6 Wochen verlängert.
Meine Ma hat dies schonmal gemacht. Du brauchst ein Attest vom Arzt.