Frage von endjur, 28

Ist dieses Trapez lösbar?

a= 4,8 c= 2,5 d= 3,7 e= 5,0

Alle Angaben in dm. Gesucht sind Höhe, b (fehlende Seite), f (zweite diagonale), und A (Flächeninhalt)

Haben die Angabe von einem Lehrer bekommen, für uns unlösbar.

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von PeterKremsner, 28

Wenn du es zeichnen kannst dann kannst du es berechnen und vom kurzen hinsehen sollte es lösbar sein.

Kommentar von endjur ,

Zeichnen Nein, skizzieren ja. 

Wir haben die winkelsätze noch nicht gemacht, also quasi ohne winkelsätze ist das Beispiel nicht lösbar oder? 

Kommentar von PeterKremsner ,

Zeichnen geht auch.

du kannst a mal zeichnen.

Dann nimmst du e in den Zirkel und machst einen Kreisbogen in dem Bereich wo du den Endpunkt von b erwartest.

dann nimmst du d in den Zirkel und machst den Kreisbogen dort wo du den Schnittpunkt cd erwartest.

Da du weist dass c paralell zu a ist kannst du ein geodreieck nehmen und a parlell verschieben.

An irgendeinem Punkt ist dann der Weg vom Kreisbogen den du bei e gezogen hast zum Kreisbogen den du bei d gezogen hast gleich deinem c. Dann hast du die Lage von C gefunden und kannst das Trapez leicht vervollständigen.


Aber Mathematisch ohne Winkelsätze fällt mir jetzt leider nichts ein. Du kannst natürlich die Vektorrechnung bemühen und da könnte man eventuell ohne winkelsätze auskommen. Das Läuft dann auf das Lösen eines Gleichungssystems raus.

Antwort
von Parhalia, 18

Diese Aufgabe ist durchaus lösbar mit den gegebenen Angaben. Mit den Angaben d,c und e hast Du schon das erste Dreieck, auf welches sich der Cosinussatz ( Beziehungen im schiefwinkligen Dreieck ) anwenden lässt.

Damit hast Du den Winkel "Delta" des Trapezes. Und weil die Seiten a und c des Trapezes zueinander parallel sind, ergibt sich in "Alpha" der Wechselwinkel zu "Delta".

Da Du nun "Alpha" und die Seitenlänge d des Trapezes hast, so würde sich die Höhe des Trapezes aus dem Sinussatz ( Beziehungen im gleichwinkligen Dreieck ) nach passender Formelumstellung ergeben.

Damit kannst Du auch den Flächeninhalt berechnen, sowie Seite b und Diagonale f.

Antwort
von P4ULIN4TOR, 18

In der wievielten Klasse welcher Schule bist du?

Kommentar von P4ULIN4TOR ,

Denn so eine Art von Aufgabe hab erst ich in meiner Ausbildung zum Vermessungstechniker gemacht. Da kommen Winkelfunktionen aus der Trigonometrie ins Spiel.

Kommentar von Parhalia ,

Und nach den Winkelfunktionen und dem Satz des Pythagoras ist die Aufgabe auch lösbar.

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