Frage von DepravedGirl, 111

Ist dieser Wikipedia-Artikel korrekt?

Es geht um folgenden Wikipedia-Artikel -->

https://de.wikipedia.org/wiki/Punktsymmetrie

Dort steht für die Punktsymmetrie zum Ursprung -->

f(-x) = -f(x)

Ist das falsch ?, oder ist folgendes falsch -? ->

f(a + x) + b = - f(a - x) + b

Es kann doch nicht beides richtig sein, oder ?

Irgendwo ist da doch ein Fehler, oder bin ich verrückt geworden ?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von PhotonX, 44

Wie Wechselfreund schon schrieb, die Bedingung f(x)=-f(-x) ist der Spezialfall der allgemeineren Bedingung f(a + x) - b = - f(a - x) + b für den Fall a=b=0, also den Koordinatenursprung als Symmetriezentrum.

Kommentar von DepravedGirl ,

Erst mal danke für deine Antwort !

Ja, aber wenn a = 0 und b = 0 sind, dann wird aus

f(a + x) - b = - f(a - x) + b

das folgende -->

f(x) = -f(-x)

Im Wikipedia-Artikel steht aber -->

f(-x) = -f(x)

Also ist entweder das eine oder das andere falsch, oder bin ich verrückt ?

Kommentar von PhotonX ,

Multipliziere eine der Gleichungen mit -1 durch! :)

Kommentar von DepravedGirl ,

Was passiert dann ?

Kommentar von PhotonX ,

Dann geht das Minus auf die andere Seite. Zum Beispiel, wenn du die zweite Gleichung nimmst: f(-x)=-f(x) => -f(-x)=f(x) und das ist ja genau die erste Gleichung!

Kommentar von DepravedGirl ,

Alles klar, ich danke dir für deine Hilfe !

Kommentar von Polynomo ,

Bei mir steht da zweimal dasselbe !!!

Kommentar von DepravedGirl ,

@ Polynomo

Wie meinst du das ?

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 34

Für schulische Zwecke reicht i.A.
Achsensysmmetrie:    f(x) = f(-x)      zu y-Achse,
Punktsysmmetrie:       f(x) = -f(-x)    zum Ursprung.

Das Bequeme dieser Schreibung ist, dass das Ergebnis aus der Achsensysmmetrie (sofern diese nicht vorhanden ist) nur mit umgedrehten Vorzeichen aufzuschreiben ist, um die Punktsysmmetrie zu prüfen.
-f(x) = f(-x) ist ansonsten derselbe Tatbestand.

Das gilt auch für ax+ b, wenn der Symmetriepunkt/Achse nicht verschoben wird.

Kommentar von DepravedGirl ,

Recht herzlichen Dank für deine Antwort !

Antwort
von Ahzmandius, 28

Du hast die eine Bedienung wohl falsch abgeschrieben_

f(a+x)-b=-f(a-x)+b heißt es zumindest Wikipedia nach.

Kommentar von DepravedGirl ,

Danke für deine Antwort !

Hatte ich später in einer nachträglichen Antwort von mir korrigiert.

Antwort
von Bluewalker, 30

Du bist verrückt geworden ;D

Setz für a und b 0 ein. Das macht:

f(x) = -(f-x)  |*(-1)

-f(x) = f(-x)

Es kommt also das gleiche raus.

Kommentar von DepravedGirl ,

Recht herzlichen Dank für deine Antwort !

Dann weiß ich, dass ich heute völlig bescheuert bin ;-))

Antwort
von Polynomo, 44

Ist alles schon gesagt .

Kommentar von DepravedGirl ,

Danke für deine Antwort, aber meine Frage dreht sich um etwas anderes.

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 74

Jetzt habe ich mich selber auch noch verschrieben -->

f(a + x) - b = - f(a - x) + b

steht dort im Artikel.

Trotzdem scheint da was nicht zu stimmen, oder ?

Kommentar von Wechselfreund ,

Die einfache Version beschreibt Symmetrie zum Koordinatenursprung (Schule), die andere allgemein

Kommentar von Wechselfreund ,

...setz mal a= 0, b = 0  ;)

Kommentar von DepravedGirl ,

Ja, aber wenn a = 0 und b = 0 sind, dann wird aus

f(a + x) - b = - f(a - x) + b

das folgende -->

f(x) = -f(-x)

Im Wikipedia-Artikel steht aber -->

f(-x) = -f(x)

Also ist entweder das eine oder das andere falsch, oder bin ich verrückt ?

Kommentar von PhotonX ,

Multipliziere eine der Gleichungen mit -1 durch! :)

Kommentar von DepravedGirl ,

Was passiert dann ?

Kommentar von Wechselfreund ,

.. ok, dann die beiden Seiten der Gleichung vertauschen

Kommentar von DepravedGirl ,

Danke !

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