Frage von FleischBallon73, 32

Ist diese Physikberechnung richtig?

Die Aufgabe heisst: Eine Trambahn muss aus 10m/s plötzlich bremsen und kommt nach 20m zum Stillstand.

Eine Person, die sich nicht festgehalten hat, behält ihren Bewegungszustand bei. Aus der Sicht der sitzenden (gebremsten) Fahrgäste wird sie auf die Frontwand zugeschleudert (beschleunigt). Sie trifft 1,5s nach Beginn des Bremsvorgangs an der Frontwand auf.

Berechne, welche Geschwindigkeit zu diesem Zeitpunkt (der Aufprall) die Trambahn noch hat.

Mein Berechnung: a = (10m/s) / (2s) = 5m/s² - 5m/s² * 1,5s = v - 7,5m/s = v - Ist die Lösung jetzt 7,5m/s oder 2,5m/s oder liege ich komplett falsch???

Danke im voraus :)

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von ProfFrink, 16

Bei der Berechung der Zeitdauer der Bremsung hast Du einfach 20m durch 10m/s geteilt und kommst dann auf 2s. Das wäre die Zeit, die die Tram braucht um mit gleichbleibender Geschwindigkeit 20m zu durchfahren.

Sie wird jedoch während des Bremsvorgangs immer langsamer. Also wird es länger als 2 Sekunden dauern. Du musst zunächst die korrekte Bremsdauer bis zum Stillstand ausrechnen.

Mal Dir dazu ein v(t)-Diagramm. Der Geschwindigkeitsverlauf über der Zeit erscheint dabei als fallende Gerade. Die Gerade fängt am Nullpunkt mit 10m/s an und hört nach unbekannter Zeit mit 0m/s auf. Der Stillstand. Die Fläche unter der Kurve entspricht dem zurückgelegten Weg von 20m. Keine Angst die Fläche unter der Kurve kannst Du hier ohne Integralrechnung bestimmen. Will nur sagen: Es gibt einen Zusammenhang zwischen v,t und s, der mit diesem Dreieck zusammenhängt.


Antwort
von Halswirbelstrom, 6

Bremsverzögerung:  a = v² / 2s = 2,5 m/s²

Bremsdauer:   t = √(2s / a) = 4s

Für den Fahrgast bewegt sich die Frontseite bis zum Aufprall des Fahrgastes 1,5 Sekunden lang gleichmäßig beschleunigt auf ihn zu. Die Geschwindigkeit, mit der der Aufprall erfolgt ist  Δv = a · Δt = 3,75 m/s. Da der Fahrgast und
die Straßenbahn zum Zeitpunkt t = 0 die gleiche Geschwindigkeit v = 10 m/s besaßen und diese Geschwindigkeit beim Fahrgast konstant blieb, so ist die
Geschwindigkeit v der Straßenbahn in der Zeit  t = 1,5 s gleich der Anfangsgeschwindigkeit vermindert um die Geschwindigkeitsänderung von Δv = 3,75 m/s.

v = 10m /s – 3,75 m/s = 6,25 m/s

Bis zum Stillstand der Straßenbahn vergehen nach dem Aufprall des Fahrgastes auf der Frontseite folglich noch 2,5 Sekunden.

Gruß, H.

Antwort
von max32168, 9

Du gehst von einer eindimensionalen, geradlinigen Bewegung aus die mit einer konstanten Beschleunigung abgebremst wird.

                              a(t) = a
daraus ergibt sich: v(t) = a*t + v0
hieraus wiederum: x(t) = (a/2)*t² + v0*t + x0

(Die Herleitungen der Gleichungen für v(t) und x(t) lasse ich aus Platzgründen weg)

Du legst den Anfangsweg x0 auf 0m fest, somit fällt x0 weg.
Die Anfangsgeschwindigkeit v0 ist mit 10 m/s gegeben.

Die Bahn bewegt sich mit einer Geschwindigkeit v0 und die Personen im inneren ebenfalls. Nun musst du ein Gleichungssystem aufstellen mit den gegebenen Werten:

x(ts) = 20m = (a/2)*ts² + (10 m/s)*ts
v(ts) = 0 = a*ts + (10 m/s)

Aus den zwei Gleichungen musst du nun die Beschleunigung a berechnen. Diese sollte negativ sein, weil die Bahn bremst.

Anschließend setzt du die Beschleunigung in die Gleichung für v(t) ein und berechnest die Geschwindigkeit der Bahn bei 1,5 s (Zeit des Aufpralls).

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