Frage von grauema1234, 126

Ist diese Matheaufgabe überhaupt lösbar?

eigentlich bin ich recht gut in mathe, aber bei dieser aufgabe weiß ich grad nicht weiter. ''in einem gleichschenkligen dreieck ist ein schenkel um 3 cm kürzer als die basis. die länge eines schenkels beträgt ein fünftel des umfangs.'' ich habe dazu das aufgschrieben: U=2a+b a=1/5 U a=b-3 wir sollen diese aufgabe in einem bestimmten verfahren lösen nur meine frage ist ob die aufgabe überhaupt lösbar ist

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 27

Hallo,

ein solches Dreieck kann es gar nicht geben, jedenfalls nicht in der Ebene.

Wenn ein Schenkel 1/5 des Umfangs hat, hat der andere logischerweise auch 1/5 (es ist ein gleichschenkliges Dreieck) Dann bleiben für die Basis noch 3/5 übrig. in einem Dreieck darf aber keine Seite größer sein als die beiden übrigen zusammen. Das wäre hier aber der Fall.

Die Gleichung läßt sich zwar lösen: Schenkel jeweils 1,5 cm, Basis 4,5. Aber versuch das Ding mal zu konstruieren. Welchen Sshnittpunkt sollen denn zwei Kreise mit einem Radius von 1,5 cm haben, deren Mittelpunkte 4,5 cm auseinanderliegen?

Herzliche Grüße,

Willy

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 40

Meist steht dann doch noch die Länge des Umfangs zur Verfügung. Denn irgendeine Zahl müsste es ja geben.
Oder die Aufgabe müsste heißen:
stelle alles in Abhängigkeit von einem bestimmten Stück dar.
Im Grunde ist es ein LGS von 3 Gleichungen für 3 Unbekannte, also auch lösbar.
Die Gleichungen hast du ja schon aufgestellt,

Aber jetzt bitte in Abhängigkeit wovon?
Eins müsste festgelegt sein oder eine einzige konkrete Länge.

Kommentar von YStoll ,

Jepp, jetzt habe ich bemerkt, dass ich hier was falsches geschrieben habe...

Kommentar von YStoll ,

Das LGS ist lösbar, das ist wohl wahr.
Aber das Ergebnis liefert kein Dreieck.
Außerdem war 3cm im Text als konkrete Länge gegeben.

Kommentar von Volens ,

Ich kann nicht erkennen, wo die konkrete Länge 3 cm angegeben wurde. Nur, dass ein Schenkel um 3 cm kürzer ist als die Basis. Da braucht man die Basis doch nur groß genug machen. Ich kann allerdings auf Anhieb nicht sehen, ob das Fünftel des Umfangs eine Einschränkung bedeutet. Muss ich das Ding tatsächlich mal rechnen?

Kommentar von Volens ,

Ich habe es mal durchgerechnet, und es ergibt tatsächlich einen Widerspruch. Der mag aber darin liegen, dass die Aufgabe falsch abgeschrieben wurde. So ist tatsächlich b = 2 und damit a = -1.
Damit kann man geometrisch natürlich nichts anfangen, denn der Umfang wäre 0, und das ist kein Vielfaches von -1.

Schade. Es hatte nach einer schönen Aufgabe ausgesehen,

Kommentar von Volens ,

Noch etwas:

Mit a = b + 3    ist das LGS lösbar, aber nicht geometrisch.
Alle Lösungen sind negativ, passen aber:
a = -1,5          b = -4,5             U = -7,5

Antwort
von Anni97, 64

Lösbar auf jeden Fall-die Gleichung ist auch auf den ersten Blick gar nicht so verkehrt...

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 30

Schenkel = 1,5 und Basis c = 4,5

c-3 = 1/5 • ( (c+2(c-3) ) und c berchnen.

Kommentar von Pudelwohl3 ,

Wenn Du um die Endpunkte der Basis, die eine Länge von 4,5 cm hat, jeweils einen Kreis mit dem Radius 1,5 cm schlägst, werden beide Kreise keinen Schnittpunkt haben. Ergo wird es kein Dreieck mit diesen Werten geben.

Kommentar von YStoll ,

Wenigstens bin ich nicht der einzige, der das erstmal vollkommen verpeilt :D

Kommentar von Pudelwohl3 ,

Shit happens ...  ;-)

Antwort
von watchitburn, 51

Bin leider sau schlecht in Mathe, zumindest bei solchen  Aufgaben. Habe die Aufgabenstellung mal gegooglet und diese Gleichung: 

zu Aufgabe c)a=c−3 Gleichung 1
bzw c=a+3
a=15(2ac) Gleichung 2
Gleichungssystem lösen (Einsetzverfahren)
Gleichung 1 in Gleichung 2 einsetzen
a=15⋅(2a+a+3) Gleich. mal 5 nehmen
5a=2a+a+3
5a=3a+3
2a=3 cm
a=1,5
c=a⋅3=1,5+3=4,5 cm 

auf dieser Seite: 

http://www.onlinemathe.de/forum/Dreiecke-und-so

gefunden. Hoffe das hilft... 

Kommentar von Pudelwohl3 ,

a =1,5 cm  c= 4,5 cm      ???

Sorry - das ist kein Dreieck, oder?

Kommentar von PattuXD ,

"in einem GLEICHSCHENKLIGEN dreieck..." ;)

Kommentar von Pudelwohl3 ,

Weiß ich ja - das ist aber überhaupt kein Dreieck ...

Kommentar von watchitburn ,

Wie gesagt, ich bin ein ziemliches Opfer in Mathe, für mich sieht das, was da steht aus wie Hieroglyphen... Habe nur gedacht, das könnte eventuell helfen

Antwort
von YStoll, 22

a = 1/5 * U
also 2a = 2/5 U
also b = 3/5U
daher ist b > 2a
Es kann also kein solches Dreieck geben.

Kommentar von YStoll ,

Das war zugegebenermaßen eine trickreichere Frage, als ich erst dachte.
Wie viele andere, die Antworten geschrieben haben, dachte ich erst: "drei Unbekannte, drei Gleichungen, wo ist das Problem?"
Doch wenn man versucht, diese zu Lösen, finder man heraus, dass a=1,5cm und b=4,5cm, was nicht sein kann, da die Summe zweier Seitenlängen in einem Dreieck immer größer sein muss als die der dritten.

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