Frage von 30istdasneue20, 13

Ist diese Matheaufgabe richtig gelöst worden?

Die Ebene E ist durch die Punkte A, B und C festgelegt. Bestimmen Sie eine Parameter-, eine Normalen und eine Koordinatengleichung der Ebene E.

A (0|2|-1) B(6|-5|0) C(1|0|1)

(0|0|0) ist nun immer Vektor

PG: (0|2|-1) + r (6|-7|1) + s (1|-2|2)

nun Kreuzprodukt der beiden Richtungsvektoren:

Normalenvektor: (12|-10|-5)

NG: [(x1|x2|3) - (0|2|-1)] mal (12|-10|-5) = 0

KG: 12x1 - 10x2 - 5x3 + 15 = 0

Glaube schon, dass die Aufgabe richtig ist, bloß ein Freund hat eine andere Lösung gesendet und ich wundere mich. Hoffe man kann das nachvollziehen, die "Punkte" sollen Vektoren sein. Hauptsächlich wäre der Teil von Parameter- zu Normalengleichung wichtig.

MfG

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 13

Hallo,

Dein Normalenvektor stimmt nicht. 

Er muß (-12|-11|-5) lauten. Wahrscheinlich hast Du einmal 1*1=2 gerechnet, das passiert schnell im Eifer des Gefechts.

Die Koordinatenform lautet dann
-12x-11y-5z=-17

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von Zwieferl, 1

Hab nicht genau nachgerechnet - Antwort von Willy1729 dürfte richtig sein - aber das kannst du auch selbst überprüfen: Setze einen Punkt in die zB KG ein und du wirst sehen, dass die Gleichung nicht stimmt (ich habmal kurz A eingesetzt!) → es muß etwas falsch sein!

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