Frage von Jochengernd, 57

Ist diese Integralrechnung richtig?

Guten Abend nochmal, Ich wollte sicher gehen und fragen ob meine Rechenschritte mathematisch korrekt sind, da mein Prof. etwas anders gerechnet hat. Er hat z.b. Die Grenzen verändert. Anstatt die alten Grenzen 3 und 2, hat er ln (3) und ln (2) als neue Grenzen definiert. Ich habe schon bei meinen Fragen gelesen, dass sowas möglich ist, jedoch möchte ich auf Nummer sicher gehen, da ich sonst in der Klausur Fehler machen würde^^ Da diese Aufgabe wahrscheinlich ähnlich in der Klausur vorkommen wird, brauche ich Bestätigung von Experten :)

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathematik, 19

Es sind keine Grenzen verändert worden.
Nach der Integration wurde die Substitution aber wieder aufgehoben (Resubstitution). Und da u = ln x war, ist nunmehr ln (ln x) in den Grenzen 2 bis 3 auszurechnen. Dabei ist nichts weiter Gehemnisvolles.

Die ausgerechnete Untergrenze muss von der Obergrenze subtrahiert werden, auch wenn der Log von einem Log zu nehmen ist.

Antwort
von kepfIe, 27

Ich bin mit dem Sprung von der dritt- in die zweitletzte Zeile nich einverstanden. Wenn du 1/u integrierst und damit ln(u) hast, fällt das Integralzeichen natürlich weg.  

Du kannst das u nach dem Intergrieren zurücksubstituieren, so wie dus gemacht hast, aber normalerweise ändert man die Grenzen. Was du gemacht hast ist natürlich nicht falsch, aber vielleicht etwas ungewöhnlich.

Kommentar von Jochengernd ,

Das stimmt, ich korrigiere das mit dem Integralzeichen

Danke vielmals und schönen Abend noch 


Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 19

ich bekomme auch mit Grenzen-Veränderung 0,46 raus.

Antwort
von precursor, 11

Schade dass du deinen eigenen Rechenweg im Bild zeigst und nicht den Rechenweg von deinem Professor.

Das hier ist ein Online-Integralrechner, auf Wunsch kann man den manuellen Rechenweg dort anzeigen lassen -->

http://www.integralrechner.de/

Dein Endergebnis ist auf jeden Fall richtig.

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