Frage von FragVane, 48

Ist diese Dreickskonstruktion möglich?

Hallo, ich soll angeben ob die Konstruktionen möglich sind und da ich sehr schlecht in diesem Thema bin wollte ich zur Sicherheit nachfragen. Gegeben sind : c = 8,2 cm

Alpha = 70 °

Gamma = 55 °

Ich hab geschrieben es geht nicht, denn wenn gamma 55 ° ist kann die Seite c nicht 8,2 cm sein.

Antwort
von azallee, 23

Gamma ist der Winkel, der gegenüber von c liegt. Alpha ist der Winkel, der gegenüber von a liegt und Beta der Winkel, der gegegenüber von b liegt.

Die Winkel alpha, beta und gamma müssen zusammen 180 Grad ergeben.

Du hast ja schon alpha mit 70 Grad + Gamma mit 55 Grad, das macht 125 Grad. Jetzt bleiben noch 55 Grad für den Winkel beta. Das heißt, zwei Winkel sind gleich.


Antwort
von Roderic, 24

Wie kommste denn darauf?

Warum sollte das nicht gehen?

Kommentar von FragVane ,

ich hatte einen kleinen Denkfehler es geht, entschuldigung

Kommentar von Roderic ,

Zwei Winkel und eine Seitenlänge gehen immer, solange die Summe der beiden Winkel weniger als 180° ist.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 20

http://www.mathematik-wissen.de/kongruenzsaetze.htm

geht nicht;

weil keiner der Kongr. Sätze zutrifft.

Kommentar von Geograph ,

"geht nicht; weil keiner der Kongr. Sätze zutrifft."

Ellejolka, Du enttäuschst mich als Expertin für Mathematik :-(

Wie wäre es mit Kongruenzsatz WSW ???

Es sind eine Seite und drei Winkel des Dreiecks gegeben,
denn wenn man 2 Winkel eines Dreiecks kennt, kann man den 3. leicht ausrechnen.


Da im speziellen Fall auch noch zwei Winkel gleich sind
(aus α = 70° und  γ = 55°  folgt   β = 55° ), gilt  b = c = 8,2cm

SSWWW
sollte für Kongruenz ausreichend sein  ;-)

Gruß vom Geographen

Kommentar von Ellejolka ,

wenn du das Dreieck konstruieren sollst, wird mE nicht davon ausgegangen, dass du vorher einen weiteren Winkel berechnest.

Kommentar von Geograph ,

Das wäre mir neu, daß man den 3. Winkel nicht berechnen darf

Kommentar von Ellejolka ,

weils um Konstruieren mit den gegebenen Teilen geht; müsste man mal klären. Würde mich auch interessieren.

Kommentar von claushilbig ,

Wenn es in Aufgaben "konstruieren" heißt, bedeutet das immer "nur mit Zirkel und Lineal", also ohne Berechnungen. (Sonst würde man von "zeichnen" sprechen.)

Allerdings ist es auch kein Problem, aus zwei gegebenen Winkeln eines Dreiecks den dritten rein konstruktiv zu ermitteln.

Kommentar von claushilbig ,

Genau genommen heißt "konstruieren" auch noch "ohne abmessen" - Strecken, Winkel etc. dürfen nur mit dem Zirkel übertragen werden.

Eigentlich widerspricht dieser Vorschrift die Tatsache, dass in solchen Aufgaben die Ausgangsgrößen üblicherweise als Maßzahlen angegeben werden. Nach "klassischem" Verständnis von geometrischer Konstruktion müssten die Vorgaben im Grunde graphisch (also z. B. eine Strecke durch einen entsprechend langen Strich) dargestellt werden - aber wahrscheinlich nimmt das zu viel Platz ein oder so was  ...

Kommentar von claushilbig ,

Wieso sollte kein Kongruenzsatz zutreffen?

SWW-Satz: Zwei Dreiecke, die in einer Seitenlänge, einem dieser Seite anliegenden Winkel und dem dieser Seite gegenüberliegenden Winkel übereinstimmen, sind kongruent.

Bemerkung: Nicht zwingend kongruent sind jedoch zwei Dreiecke, die in zwei Winkeln und in einer Seitenlänge übereinstimmen, wenn nicht bekannt ist, welche der gegebenen Winkel an der gegebenen Seite anliegen. Aus Angaben zu einer Seite und zwei Winkeln können somit drei im Allgemeinen nicht kongruente Dreiecke konstruiert werden, je nachdem ob der erste, zweite oder beide Winkel der Seite anliegen.

(https://de.wikipedia.org/wiki/Kongruenzsatz)

Hier ist aber mit Alpha festgelegt, "welche der gegebenen Winkel an der gegebenen Seite anliegen", also "funktioniert" SWW

Die Konstruktion ist einfach:

  • Zeichne c mit den Endpunkte A und B
  • Konstruiere durch A eine Gerade b' unter dem Winkel Alpha
  • Konstruiere eine Gerade a' unter dem Winkel Gamma zur Geraden b'
  • Konstruieren eine Gerade a'' parallel zu a' durch B.
  • Der Schnittpunkt von a'' und b' ist C

Fertig! 

Kommentar von claushilbig ,

Die von Dir verlinkte Seite ist da leider unvollständig ... :-(

Antwort
von Ranzino, 18

Hmm, wieso geht es deiner Meinung nach nicht ? Sofern da nicht noch andere Seiten gegeben sind, geht es.

Kommentar von FragVane ,

ich hatte einen kleinen Denkfehler es geht doch, Entschuldigung

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