Frage von berlineresser, 109

Ist diese Aufgabe mathematisch überhaupt lösbar?

Ich bereite mich gerade auf mein Studienbeginn vor und verzweifle an dieser einen Übungsaufgabe. Was mache ich falsch oder ist die Musterlösung falsch?

Es wäre ganz toll, wenn jemand einen wissenschaftlichen Tipp hätte.

Hier die Aufgabe:

8a-a+[(3a-2c)-(5a+3c)-[-(-a+c)]

Die richtige Lösung soll 4(a-b) sein. Mein (falscher) Lösungsansatz ist folgender:

  • 8a - a + [3a-2c-5a-3c]-[a+c]
  • 8a-a+[-2a-5c]-[a+c]
  • 8a-a+2a+5c+a+c
  • 10a+6c
Antwort
von Rubezahl2000, 62

Du hast mehrere Vorzeichenfehler gemacht!
In der 1. Zeile deiner Lösung das letzte Vorzeichen und
in der 3. Zeile deiner Lösung sind alle Vorzeichen aus der Klammer falsch.
Da solltest du noch ein wenig üben, bis das Studium losgeht ;-)
Das ist Schul-Niveau - nicht wissenschaftlich ;-)

Richtig ist:

   8a-a+[(3a-2c)-(5a+3c)-[-(-a+c)]
= 8a-a+[3a-2c-5a-3c]-[a-c]  
= 8a-a+[-2a-5c]-[a-c]
= 8a-a-2a-5c-a+c
= 4a-4c
= 4(a-c)

Kommentar von berlineresser ,

Super, vielen Dank!

Antwort
von Hamburger02, 23

Das würde ich noch einfacher lösen, indem ich einfach für jeden Term die Vorzeichen abzähle und direkt hinschreibe:

8a-a+[(3a-2c)-(5a+3c)-[-(-a+c)] = 7a + 3a -2c -5a -3c -a + c = 4a - 4c =
4(a - c)

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 12

Dein Lösungsansatz:

8a - a + [(3a - 2c) - (5a + 3c) - [-(-a + c)]

= 8a - a + [3a - 2c - 5a - 3c] - [a + c] {1}

= 8a - a + [-2a - 5c] - [a + c]✓

= 8a - a + 2a + 5c {2} + a + c {3} 

= 10a + 6c ✓

(Fehler sind fett markiert, Erklärungen sind in den geschweiften Klammern nummeriert)

{1} Falsche Auflösung einer Klammer mit negativem Vorzeichen

Schon hier machst du deinen ersten Fehler. -(-a + c) = a - c.
Beachte folgendes:

Ist vor einer Klammer ein negatives Vorzeichen, so werden dieses, sowie alle anderen Vorzeichen in der Klammer umgedreht.

Das bedeutet:

-(a + b) = +(-a - b) = -a - b
-(a - b) = +(-a + b) = -a + b
-(-a + c) = +(+a - c) = a - c

{2} Falsche Auflösung einer Klammer mit positivem Vorzeichen 

Hier muss die Klammer aufgelöst werden - da das Vorzeichen vor der Klammer aber positiv ist, kannst du sie einfach weglassen und musst keine Vorzeichen umdrehen: +[-2a - 5c] = -2a - 5c

{3} Falsche Auflösung einer Klammer mit negativem Vorzeichen

Hier muss ebenfalls die Klammer aufgelöst werden, hier ist das Vorzeichen aber negativ, also müssen alle Vorzeichen in der Klammer umgedreht werden: -[a + c] = +[-a - c] = -a - c

Korrekt aufgelöst sieht der Klammerterm so aus:
(ich vermute dir fehlende eckige Klammer vor der zweiten öffnenden eckigen Klammer)

8a - a + [(3a - 2c) - (5a + 3c)] - [-(-a + c)]

= 7a + [(3a - 2c) - (5a + 3c)] - [-(-a + c)]

= 7a + [(3a - 2c) - (5a + 3c)] - [a - c]

= 7a + [(3a - 2c) - 5a - 3c] - [a - c]

= 7a + [3a - 2c - 5a - 3c] - [a - c]

= 7a + [-2a - 5c] - [a - c]

= 7a - 2a - 5c - [a - c]

= 5a - 5c - a + c

= 4a - 4c

= 4(a - c)

Alle Fehler passieren dir beim Auflösen von Klammern gemäß ihrem Vorzeichen.

Merke dir also:

-(a - b) = +(-a + b) = -a + b

-(a + b) = +(-a - b) = -a - b

-(-a - b) = +(+a + b) = a + b

-(-a + b) = +(+a - b) = a - b

+(a - b) = a - b

+(a + b) = a + b

Diese Gleichungen solltest du natürlich nicht auswendig lernen, sondern nachvollziehen und selbst aufstellen können. ;)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Antwort
von precursor, 13

8a-a+[(3a-2c)-(5a+3c)-[-(-a+c)]

7a+[3a-2c-5a-3c)+(-a+c)]

7a+[3a-2c-5a-3c-a+c]

7a+[-3a-4c]

4a-4c

4 * (a - c)

Antwort
von lks72, 16

Welcher Studiengang beginnt nach der Klasse 8?

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