Ist diese Ableitung richtig (Quotientenregel)?

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6 Antworten

Das Linke ist auf jeden Fall richtig.

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g(x) = x ^ 2 / (x + 1)

g(x) = u(x) / v(x)

g´(x) = (u´(x) * v(x) - v´(x) * u(x)) / (v(x)) ^ 2

u(x) = x ^ 2

v(x) = x + 1

u´(x) = 2 * x

v´(x) = 1

g´(x) = (2 * x * (x + 1) - 1 * x ^ 2) / ((x + 1)) ^ 2

g´(x) = (2 * x ^ 2 + 2 * x - x ^ 2) / ((x + 1)) ^ 2

Den Nenner kann man mit der 1-ten binomischen Formel auflösen -->

g´(x) = (x ^ 2 + 2 * x) / (x ^ 2 + 2 * x + 1)

Hier kann man, wenn man will, noch ein x ausklammern -->

g´(x) = (x / x) * (x + 2) / (x + 2 + 1 / x)

x / x = 1

g´(x) = (x + 2) / (x + 2 + 1 / x)

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Kommentar von Rhenane
14.02.2016, 19:14

g'(0)=0; klammerst Du x auch im Nenner aus, ist g'(0) wegen 1/x nicht definiert!

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Lösungen sind doch gleich.

rechts fehlt im Nenner (...)² das Quadrat an der Klammer

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ist richtig; hast doch auf beiden Seiten gleich gerechnet, nur rechts die x² nicht zusammengefasst;
könntest als Gegenprobe die Funktion umschreiben zu f(x)=x²(x+1)^-1 und mit der Produktregel ableiten...

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Was sieht denn falsch aus?

Ich komme auch auf die Lösung.

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