Frage von Zoomyanime, 78

Ist die Lösung dieser Matheaufgabe richtig?

Hallo , ich schreibe morgen eine Klausur in Mathe und nuss die Normalform zur Scheitelform umrechnen. Nun ich habe jetzt eine Aufgabe gerechnet aber keinen Schimmer ob sie stimmt vielleicht könnt ihr mir helfen : f(x)=4x(hoch 2) + 8x -1

Durch die quadratische Ergänzungen kam ich jetzt auf die Scheitelpunktform : 4(x+1)(hoch2)+0.75 S (-1/0.75).

Hoffe ihr könnt mir helfen LG

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 25

Hallo,

wenn Du eine quadratische Gleichung in die Scheitelpunktform umrechnen möchtest, klammerst Du zunächst die Zahl vor dem x² aus.

f(x)=4x²+8x-1, also:

f(x)=4*(x²+2x)-1

Ich persönlich halte es so, daß ich die Zahl vor dem x² nur bei den Gliedern mit x ausklammere. Dann mußt Du nur eine Kleinigkeit bei der quadratischen Ergänzung beachten; das erkläre ich gleich.

Jetzt die quadratische Ergänzung: Die Zahl vor dem x in der Klammer wird erst halbiert, dann quadriert, aus der 2 wird also zunächst 1, und da 1² auch 1 ist, lautet die quadratische Ergänzung auch 1.

f(x)=4*(x²+2x+1)-4-1

Weil ich am Anfang die 4 nur aus den beiden ersten Funktionsgliedern ausgeklammert habe, muß ich, bevor ich die 1 hinten wieder abziehe, sie mit der Zahl vor der Klammer - hier: 4 - multiplizieren. Wenn Du die Klammer auflöst, würde aus der 1 schließlich eine 4 werden. Da Du diesen Wert willkürlich hinzugefügt hast, mußt Du ihn natürlich wieder abziehen, um die Gleichung insgesamt nicht zu verändern.

Die quadratische Ergänzung hat ja nur den Sinn, um aus den beiden x-Gliedern der Funktion ein Binom zu machen.

(x²+2x+1) kann nach der ersten binomischen Formel in (x+1)² umgeschrieben werden.

So kommst Du auf die Scheitelpunktform f(x)=4*(x+1)²-5.

Der Scheitelpunkt ist also (-1|-5).

Herzliche Grüße,

Willy

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 24

Da du das in Zukunft auch noch brauchst, solltest du dir einen Formalismus angewöhnen:

f(x) = 4x² + 8x - 1                      | Nochmal mit Lücken schreiben (Platzhalter)
f(x) = (4x² + 8x +      )        -1     | Vorzahl von x² ausklammern
f(x) = 4 (x² + 2x +     )        -1     | Halbieren, Quadrieren

Damit ist gemeint: was vor x steht, wird durch 2 geteilt und dann quadriert. Das ist die quadratische Ergänzung. Aber was man dazu getan hat, muss man auch wieder abziehen, damit die Waage im Gleichgewicht bliebt. Dabei darf man nicht vergessen, dass vorne noch der Faktor 4 steht:
2 halbieren —> 1; quadrieren —> 1² = 1; dann noch * 4 —> 4   ist zuviel!
Daher

f(x) = 4 (x² + 2x + 1) - 4 - 1
f(x) = 4 (x + 1)² - 5                    Scheitelpunktform                    S(-1 | -5)

Den x-Wert nicht vergessen umzudrehen, daran erinnerst du dich sicher!

Kommentar von Willy1729 ,

Ach, das meintest Du mit Deiner Nachricht. Ist doch wurscht, doppelt genäht hält besser.

Alles Gute, Willy

Kommentar von Volens ,

Tscha, näh?

Antwort
von pingorc, 52

Richtige Lösung lautet 4(x+1)^2-5 => SP(-1|-5)

Kommentar von Zoomyanime ,

danke :D ich rechne nochmal nach wo mein Fehler ist

Antwort
von GoodbyeKitty1, 37

Google fragen geht ja übrigens schneller:
http://www.mathelounge.de/57/wie-kann-die-normalform-eine-scheitelpunktform-umwa...

Kommentar von Volens ,

Wenn du den Aufruf startest, befragst du aber Mathelounge und keineswegs Google.

Kommentar von GoodbyeKitty1 ,

Den Umweg wollte ich Dir und Deiner Bequemlichkeit ersparen :P

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 28

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