Frage von alexG93, 107

Ist die funktion gerade?

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 35

Schau mal genau hin, wie bei euch "gerade" definiert ist.

Insbesondere, ob f(x) = f(-x) reicht, oder ob auch der Definitionsbereich symmetrisch zum Punkt x = 0 sein muss.

Kommentar von alexG93 ,

Aber ich könnte ja f(3π) garnicht ausrechnen weil ich das doch =f(-3π) setzen muss was nicht im Df ist

Kommentar von PWolff ,

Du hast recht. Da habe ich nicht gründlich genug nachgedacht, als ich dies geschrieben habe.

Antwort
von kepfIe, 60

An und für sich ist der Kosinus gerade, aber auf diesem Intervall nich.

Kommentar von Rhenane ,

also kann man schon am Intervall sehen, ob eine Funktion für das angegebene Intervall nicht gerade ist, also wenn das Intervall nicht [-a;a] ist?

Kommentar von kepfIe ,

Ja, wobei das in der Aufgabe nur bei dieser Teilaufgabe funktioniert.

Kommentar von Rhenane ,

ok, die anderen beiden sind ja über komplett R definiert, also muss man da f(-x)=f(x) prüfen; bei "unsymmetrischem Intervall um die y-Achse" kann man sich das dann ja sparen

Kommentar von alexG93 ,

also eine funktion ist auf unsymmetrischen intervallen automatisch ungerade richtig?

Kommentar von kepfIe ,

Nein, dann ist die Funktion weder noch. Ungerade heißt punktsymmetrisch.

Kommentar von alexG93 ,

ah natürlich :D jetzt ist alles klar danke dir!

Antwort
von Ceberus, 72

Nein. Das ist eine Kosinusfunktion. Die ist "Wellenförmig".

Kommentar von kepfIe ,

Hier gehts nich drum ob die Funktion eine Gerade ist, sondern ob sie gerade ist, d.h. achsensymmetrisch zur y-Achse. Ungerade Funktionen sind punktsymmetrisch zum Ursprung.  

Seltsame Bezeichnung, die ich so  auch noch nirgends wirklich gehört hab, aber so is das wohl laut Wikipedia.

Kommentar von PWolff ,

Die Bezeichnungen "gerade" und "ungerade" kommen daher, dass Polynome, in denen nur gerade Potenzen von x auftreten, achsensymmetrisch zur y-Achse sind und Polynome, in denen nur ungerade Potenzen von x auftreten, punktsymmetrisch zum Ursprung sind - also diese beiden Arten von Polynomen genau auch in diesem Sinne "gerade" bzw. "ungerade" sind.

Übrigens treten in einer Polynomentwicklung des Kosinus um die Stelle x = 0 auch nur gerade Potenzen von x auf, und in einer Polynomentwicklung des Sinus um die Stelle x = 0auch nur ungerade Potenzen von x auf.

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