Ist die Funktion achsensymmetrisch oder nicht?

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4 Antworten

Bei einer Achsensymmetrie zur y-achse gilt f(-x) = f(x)

h(-x)= (-x^5) -3,75(-x^3) + 3,75 (-x)

Es kommt raus h(-x) = -x^5 + 3,75x^3 - 3,75x

da h(-x) nicht = h(x) liegt keinerlei Symmetrie vor, weder zur y-Achse noch zum Ursprung. 
Als Leitsatz kann man sagen: Liegen in der Funktion NUR gerade Exponenten vor, so liegt eine Achsensymmetrie zur Y-Achse vor. Liegen in der Funktion NUR ungerade Exponenten vor, so liegt eine Punktsymmetrie zum Ursprung vor. 

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Kommentar von mihisu
21.11.2016, 21:43

Du widersprichst dich. Zuerst schreibst du, dass keine Symmetrie, auch nicht zum Ursprung vorliegt. Andererseits schreibst du, dass Punktsymmetrie zum Ursprung dann vorliegt, wenn nur ungerade Exponenten auftreten.

Dir ist schon klar, dass 5, 3 und 1 ungerade Zahlen sind, oder? Es liegt nämlich sehr wohl Punktsymmetrie zum Ursprung vor!

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Die Funktion ist nicht achsensymmetrisch.

Die Funktion ist ungerade, d.h. ihr Graph ist punktsymmetrisch zum Ursprung.
Denn wenn sich das Vorzeichen der eingesetzten x-Werte ändert, ändert sich auch das Vorzeichen der f(x)-Werte:
f(-x)=-f(x)

 Das soll dir in dieser Aufgabe anhand einiger Werte klar gemacht werden.

[Edit: Sorry, ich habe die Funktion aus Versehen f genannt, denk dir einfach, da stünde ein h.]

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Kommentar von Chriisxd
21.11.2016, 21:44

Ich hab -1 und +1 & -2 und 2 eingesetzt. Die Ergebnisse sind identisch nur die Vorzeichen unterschiedlich. Heisst das nicht dass die Funktion achsensymmetrisch ist?

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Naja, du sollst für x jetzt 4 negative Werte einsetzen (z.B. -1, -2, -3, -4) und dann die dazugehörigen positiven Werte (also +1, +2. +3, +4).

Daran erkennt man doch schon eine gewisse Tendenz. Setzt du z.B. -1 und +1 ein und löst nach y auf, dann kannst du die Ergebnisse vergleichen. Sind die Beträge von y identisch, nur die Vorzeichen unterschiedlich, dann liegt offenbar eine Symmetrie vor. Genaueres dazu kannst du hier nachlesen:

http://www.mathebibel.de/symmetrieverhalten

Setz doch mal ein paar Werte ein und versuche den Graphen zu skizzieren. Das hilft.

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Kommentar von Chriisxd
21.11.2016, 21:44

Ich hab -1 und +1 & -2 und 2 eingesetzt. Die Ergebnisse sind identisch nur die Vorzeichen unterschiedlich. Heisst das nicht dass die Funktion achsensymmetrisch ist?

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In diesem Fall sollst du vier negative Zahlen einsetzten und den Term ausrechnen, z.B. -1, -2, -3 und -4.
Dann machst du das gleiche mit den Zahlen nur positiv, also hier 1, 2, 3 und 4.
Dann guckst du, ob du irgendwelche Zusammenhänge feststellen kannst

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Kommentar von Chriisxd
21.11.2016, 21:27

Aber wie soll ich das ausrechnen? Zum Beispiel mit -2

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Kommentar von Copyyy
21.11.2016, 21:29

Du ersetzt alle X mit -2. Dann stehen überall nur Zahlen und das kannst du entweder im Kopf ausrechnen oder in den Taschenrechner eingeben

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