ist die angegebene lösung falsch oder hab ich mich verrechnet?

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3 Antworten

Die Diskriminante ist nicht für die Lösungen selbst zuständig, sondern nur für die Entscheidung, ob es welche gibt und wie viele es sind. 

Ansonsten musst du quadratische Ergänzung betreiben, oder zur Mitternachts- oder p,q-Formel greifen. Ich tue mal das zweite.

2x² − kx − k²      = 0       | /2 zum Normieren
  x² - k/2 x - k²/2 = 0                                       p = -k/2      q = -k²/2

x₁,₂ = k/4 ± √(k²/16 + k²/2)
x₁,₂ = k/4 ± √(9k²/16)
x₁,₂ = k/4 ± 3k/4

  x₁ = k
  x₂ = - k/2


---

Die Diskriminante ist der Inhalt der Wurzel (9k²/16).
Der ist unzweifelhaft positiv. Hätte man das nur allein gerechnet, hätte man im Voraus sagen können, dass es 2 reelle Lösungen geben würde. 
Und das stimmt ja auch.

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Kommentar von Volens
08.08.2016, 16:57

Die Diskriminante der Mitternachtsformel ist 9k², wie Willibergi ausführt,
ist aber auch > 0 und erfüllt den gleichen Zweck
Voraussage, dass es 2 reelle Lösungen geben wird.

2

f(x) = 2x² - kx - k²

D = b² - 4ac (in der Form 0 = ax² + bx + c)

Das heißt: D = (-k)² - 4*2*(-k²) = k² + 8k² = 9k²

Achte darauf, dass du die Vorzeichen beachtest. 
c ist gleich -k², daher dreht sich das Minuszeichen in der Formel für die Diskriminante um. ;)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

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Hmm, ich käme auf x = k oder x = -k/2

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Kommentar von Willibergi
08.08.2016, 16:32

Aber das ist doch gar nicht gefragt? ^^

LG Willibergi

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