Frage von LorryHammer, 40

Ist der Term 2^n*(n^2-1) äquivalent zum Term n*2^(n+1)?

Ausgang für beide Gleichungen ist folgendes: 2^n(n-1)+2^n(n+1)

Demnach folgt durch Ausklammern n2^n+n2^n = 2n2^n = n2^(n+1) Aber eben auch durch Herausnehmen des Faktors 2^n: 2^n((n-1)(n+1)) = 2^n*(n^2-1)

Ich komme aber, wenn ich nur 2^n(n^2-1) habe nicht auf n2^(n+1)

Könnte mir jemand einen Rechenweg darstellen. Kriege da die Brücke nicht hin. Danke schonmal!!

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 20

ist nicht äquivalent !! Brauchst nur eine Proberechnung durchführen,z.Bsp.

mit n=2

Kommentar von LorryHammer ,

Vielen Dank für den zusätzlichen Tipp!

Antwort
von gerolsteiner06, 28

Komme nicht ganz klar mit dem was Du schreibst:

"Aber eben auch durch Herausnehmen des Faktors 2^n: 2^n((n-1)(n+1)) = 2^n*(n^2-1)" kapiere ich nicht!!!

Meine Rechnung sieht so aus:

2^n(n-1)+2^n(n+1)=n*2^n-2^n+n*2^n+2^n= n*2^n+n*2^n= (n+n)*2^n= 2n*2^n=n*2^(n+1)  denn 2*2^n=2^(n+1)

Kommentar von gerolsteiner06 ,

aha jetzt kapiere ich was das soll:

2^n((n-1)(n+1)) ist fast o.k. aber es sollte lauten 2^n* ((n-1)+(n+1)) und n-1+n+2 ist 2n, also hast Du dann 2n*2^n

Kommentar von LorryHammer ,

Das ist des Rätsels Lösung. Danke für die schnelle Hilfe.

Kommentar von gerolsteiner06 ,

auch noch ein Tippfehler: n-1+n+1 (nicht 2)

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