ist der Lösungsweg richtig?

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2 Antworten

Hallo,

wenn Du bei der zweiten Aufgabe 1+x^4 durch u ersetzt, dann ist du/dx=4x³ und dx=du/4x³

Du hast also das Integral ∫x³/(x³*1/4x³*u)=∫1/4udu=1/4∫1/dudu=(1/4)ln(u).

Rücksubstitution:

F(x)=(1/4)*ln(1+x^4)+C

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von ProMaNu
11.06.2016, 15:33

ah, das wusste ich nicht, dass man die 4 vor das Integral schieben kann, danke! Eine Frage dazu noch, du hast einmal 1/4 nach dem Integral und dann davor. Kann man dies auch direkt davor schieben für die richtige Schreibweise? Dankeschön

und dann noch zu einer anderes Integral, ob ich dies richtig verstanden habe

=  ∫ arctan(x)/(1+x²) dx          | dort wäre ja u 1+x² und u = 2x

=  ∫ arctan(x)/(1+x²) du/2x        |

=  ∫ arctan(x)/(u) du/2x

=  ∫ 1/2 arctan(1)/(u) du

= 1/2 ln(1+x²) + C

würde dies Stimmen, im Zähler wäre ja kein x mehr, sondern eine "konstante?"

Vielen Dank nochmal! :)

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1) Der Lösungsweg stimmt eigentlich von der Idee her schon, aber es ist nicht ganz korrekt aufgeschrieben:

Du schreibst (I steht für das Integral): 
 I (2x-12)^(1/3) dx = I (2x-12)^(1/3) du/2

Einfach so ausgerechnet ergibt das:
3/8(2x-12)^(4/3)+C = u/2*(2x-12)^(1/3) -> nicht korrekt

Ich würde es also eher so notieren:
 I (2x-12)^(1/3) dx = I u^(1/3) du/2 = 1/2*(3/4*u)^(4/3)+C
-> dann erst 2x-12 für u einsetzten

2) u=1+x^4 -> du/dx=4x^3 -> dx=du/4x^3

I x^3/(1+x^4) dx = I x^3/(u*4x^3) du = I 1/(4u) du

Könntest es ja auch so schreiben:
I x^3/(1+x^4) dx = 1/4 * I 4x^3/(1+x^4) dx = ...

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