Frage von klixFlux, 33

Ist der Kreis eine komplexe Form?

Die Kreiszahl PI hat scheinbar unendlich Zahlen nach dem Komma und auch ist der Kreis sehr viel komplizierter zu bauen als ein Würfel. Ist es korrekt zu sagen, der Kreis wäre eine komplexe Form? Oder bedeutet es einfach nur, dass der Kreis kompliziert zu konstruieren und zu berechnen ist?

Antwort
von schuhmode, 18
  • Der Kreis ist eine sehr einfache Form.
  • Pi ist irrational, d.h. nicht gleich einem Verhältnis zweier ganzer Zahlen. Das hat zunächst mit Kommastellen NICHTS zu tun
  • Von irrationalen Zahlen kann man dann aber leicht nachweisen, dass sie als Deziamzahl (Kommazahl) stets unendliche viele, nicht periodische Nachkommastellen haben. Das ist ist ein abgeleiteter Satz und NICHT die Definition.
  • Pi ist das Verhältnis vom Umfang zum Durchmesser eines Kreises, und Pi ist irrational.
  • Beim Würfel ist das Verhältnis von Diagonale zur Kantenlänge gleich Wurzel aus 3, und das ist auch irrational.
  • Beim Quadrat ist das Verhältnis von Kantenlänge zur Diagonalen gleich Wurzel aus 2: auch irrational.
  • Das Auftreten von irrationalen Zahlen (auch in der Geometrie) ist nichts Besonderes.


Antwort
von surbahar53, 15

Das kommt darauf an, was man mit "komplex" meint.

Es gibt in der Mathematik komplexe Zahlen, die auf dem Rand eines Kreises liegen. Man könnte also einen Kreis eine komplexe Form bzw. eine Menge komplexer Zahlen nennen.

"Komplex" im Sinne von schwer eher nicht. Einen Kreis zu zeichnen gelingt mit einer gespannten Schnur um ein fixiertes Zentrum. Ein Rechteck zu konstruieren dagegen wird da schon schwieriger.

Expertenantwort
von hypergerd, Community-Experte für Mathematik, 4

Die Wörter "komplexe Form" ist/sind nicht eindeutig definiert

a) Wenn Du Schul-Lehrer oder Vektor-Sprachen-Anwender (PDF, WMF,...) fragst, wirst Du antworten bekommen: nein, nicht kompliziert, es gibt wenige einfache Formeln (fertige Vektor-Befehle) ... Und mit Zirkel lässt sich ein Kreis leicht "malen"

b) Wenn Du Leute wie echte Physiker und mich fragst:

Es gibt in der realen Welt keinen perfekten Kreis!!

- es gibt nur 10^80 Atome im ganzen Weltall, also kann es nur ein 10^80 Eck geben

- es gibt keine Stecke kürzer als https://de.wikipedia.org/wiki/Planck-Skala

(beim idealen Kreis wäre sie unendlich kurz)

- das Weg-Integral zur Berechnung von Kreis-Längen (Umfang usw.) kann mit einfachen Formeln nicht gebildet werden -> Menschen haben aber der sehr häufig vorkommenden unendlichen Summe einen Namen gegeben:

https://de.wikipedia.org/wiki/Arkussinus_und_Arkuskosinus

und begnügen sich mit Näherungsformeln und endlich vielen Stellen nach dem Komma statt etwas genauer hinzuschauen (ich besorge mir gerade "Nachschub", denn es gibt aktuell einen neuen Weltrekord mit 22.4 Bio. Nachkommastellen von Pi )

Egal welchen Algorithmus (Bildungsgesetz) man anwendet (und es gibt Hunderte wie in http://www.lamprechts.de/gerd/Kreiszahl.htm  )

sie haben alle eines gemeinsam: sie enden NIE

Und die richtige Interpretation für solch irrationale Zahlen ist nun mal "nicht durch Brüche darstellbar". Genau das sagt §6 in dem LINK aus: es gibt zwar Bruch-Funktionen, die sich Pi annähern, aber erst im UNENDLICHEN (also nie) mit Pi exakt übereinstimmen.

Kommentar von Astroknoedel2 ,

Die Planck-bemerkung ist leider nicht richtig. Es stimmt nicht, dass es keine kleineren Größen als die der "Planck-Skala" gibt.

Kommentar von hypergerd ,

Hast Du auch eine Quelle für Deine Behauptung? Unter der bei Wissenschaftler anerkannten Liste

http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?plkl

ist nichts kürzeres zu finden...

Antwort
von Tannibi, 19

Pi hat unendlich viele Ziffern nach dem Komma, nicht nur scheinbar.

Man kann einen Kreis (2 Dimensionen) auch nicht mit einem Würfel
(3 Dimensionen) vergleichen. Eine koomplexe Form ist in der Mathematik aber
ganz etwas anderes und hat nichts mit Geometrie zu tun, schon gar
nicht mit einer Zahl von Nachkommastellen.

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