Oder gilt das erst ab einer bestimmten Größe- und wenn ja, ab welcher? Kennt sich da jemand aus?
da müsste ich lügen, wenn ich behaupten wollte, ich kenne mich aus ;-) Aber ich kann jedenfalls schonmal soviel verraten, dass die Gesetze bezüglich solcher Bauten von Bundesland zu Bundesland unterschiedlich sind. Du müsstest also den Experten für Baurecht hier schon verraten, wo Du wohnst.

Bei der Rechtlichen Seite kenn ich mich nicht aus,aber ich würde dir raten auch deine Nachbarn zu bedenken,Könnte im Nachinein Ärger geben,Darum lieber vorher fragen!

In Hessen sind alles freistehende Bauten von über 2m Gipfelhöhe Baugenehmigungspflichtig. Frag also am besten beim zuständigen Bauamt nach!

Baurecht ist nicht bundeseinheitlich, daher würde ich auf jeden Fall bei der Gemeinde direkt nachfragen.

Kommt darauf an: nur Drahtgitter, dann nicht genehmigungspflichtig, wenn Dach drauf und fester Anbau, dann genehmigungspflichtig.
Ein Genehmigungsverfahren ist auf jeden Fall aus Immissionschutzgründen zu empfehlen, weil die Tiere ganz laut schreien können. Das könnte die Nachbarn stören und dann kommen Auflagen vom Amt.
Deshalb Rat von mir: mach es einfach, man kann sich auch genehmigungsfreie Dinge so genehmigen lassen. Frag die Nachbarn vorher und sprich mit der Gemeinde, dann gibt es später keinen Ärger und es bringt Dir viele Pluspunkte ein.