Ist das Quadrat jeder natürlichen Zahl um 1 größer als das Produkt ihres Vorgängers und ihres Nachfolgers?

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4 Antworten

Das stimmt:
Quadrat einer natürlichen Zahl ist um 1 größer ("mathematisch": n²+1) als sein Vorgänger (n-1) mal dem Nachfolger (n+1).
n²+1=(n-1)(n+1)  (3. Binomische Formel)

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Kommentar von Rhenane
20.11.2015, 15:47

oh verdammt: n² ist um eins größer als das Produkt, bedeutet:
-1=(n-1)(n+1);
wollte eigentlich zur Verdeutlichung erst schreiben n²=(n-1)(n+1)+1 und dann die 1 im nächsten Schritt rüberbringen...

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Es ist tatsächlich so.Es gilt laut 3.binomischen Formel:

a²-b² = (a+b) (a-b)

Setzen wir z.B ein:

a= 5 (oder beliebige natürliche Zahl)

b=1

dann erhalten wir5²-1² = (5+1) (5-1)

5²-1² ist gleich 5²-1 und bedeutetnichts anderes, als dass

das Quadrat von 5 (5²) um 1 größer ist als der Nachfolger (5+1) multipliziert mit dem Vorgänger (5-1)

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Kommentar von Juliachen0409
20.11.2015, 17:10

VIELEN DANK!!!!!!<3<3<3<3

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Sie meint, dass zum beispiel das Ergebnis von 2hoch2 um 1 größer ist als 1 mal 3. In dem Fall stimmt es, aber ob es bei jeder natürlich Zahl so ist weiß ich nicht :/

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n ^ 2 > (n - 1) * (n + 1) ?

Dritte binomische Formel -->

https://de.wikipedia.org/wiki/Binomische\_Formeln

n ^ 2 > (n ^ 2 - 1 ^ 2)

n ^ 2  > (n ^ 2 - 1)

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Kommentar von Juliachen0409
20.11.2015, 15:08

Vielen dank für deine antwort, aber kannst du das noch genauer erklären?:(

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