Frage von alienaxx, 23

Ist bei einer harmonischen Schwingung die Rückstellkraft gleich die Trägheitskraft?

Hallo,

wir haben aufgeschrieben, dass F(t) proportional zu -s(t) wäre, im Zuge der Behandlung der harmonischen Schwingungen. Welche Kraft ist hier aber gemeint? Ich vermute, dass hier vielleicht die Trägheitskraft gemeint ist, aber im Internet habe ich auch etwas von einer Rückstellkraft gelesen und jetzt bin ich verwirrt... Könnte mir jemand bitte helfen, das Rätsel zu lösen?

Expertenantwort
von SlowPhil, Community-Experte für Physik, 9

Welche Kraft ist hier aber gemeint?

Das kommt ganz darauf an, wie das System konstruiert ist. Du kannst beispielsweise eine Stahlfeder haben, deren Länge im unbelasteten Zustand L ist. Ziest Du daran mit (nicht zu großer) Kraft Fₛ, so dehnt sie sich auf L+s, wobei

(1.1) s = Fₛ/D

und D eine Konstante ist, die Federkonstante heißt. Üblicherweise sieht man die Gleichung als »Hook'sches Gesetz« nach Fₛ aufgelöst als

(1.2) Fₛ = D·s. 

Die Feder selbst übt durch ihre Spannung die Kraft

(2) F = –Fₛ = –D·s

aus. Zur Schwingung kommt es, sobald Du loslässt und nur noch F wirkt, natürlich nur, wenn die Feder sich genauso weit zusammendrücken lässt, wie Du sie in die Länge gezogen hast. 

Ich vermute, dass hier vielleicht die Trägheitskraft gemeint ist,…

Nein. Du denkst das vermutlich wegen dem Minuszeichen, aber das bedeutet nur, dass die Kraft der Auslenkung immer entgegen gerichtet ist.

Es gibt auch gar nicht die Trägheitskraft, sondern Trägheitskräfte.

Eine Trägheitskraft tritt dadurch auf, dass man ein beschleunigtes System als Bezugssystem verwendet, etwa einen Bus, der beschleunigt, abbremst oder eine Kurve fährt.

Die Trägheitskraft ist der Beschleunigung des Systems natürlich entgegen gerichtet, was sich wie oben ebenfalls in einem Minuszeichen äußert:

Wenn wir die Vorwärtsrichtung als positiv zählen und der Bus fährt mit der Beschleunigung a an, fühlt man sich relativ zum Bus mit –a nach hinten gezogen, und auch, wenn man sich festhält, spürt man eine nach hinten gerichtete Kraft –m·a (m ist die eigene Masse), die man kompensieren muss.

Interessant ist übrigens, dass Trägheitskräfte der Masse proportional sind. Es gibt sonst nur eine Kraft, auf die das zutrifft: Die Gravitation. Diese Übereinstimmung führt zu der Idee, Gravitation als geometrisches Phänomen (Stichwort: »Krümmung der Raumzeit«) zu betrachten, was zur Allgemeinen Relativitätstheorie führt.

Kommentar von alienaxx ,

Also ist die Kraft der Auslenkung proportional zu -s? Und wieso ist dies nochmal genau so? Stehe gerade auf dem Schlauch...

Kommentar von SlowPhil ,

Im Falle des Federpendels macht das die Feder. Die hat eine gewisse Gleichgewichtslänge, in der der Stahl, aus dem die Feder besteht, entspannt ist.

Sowohl bei Zug als auch bei Druck erfährt der Stahl eine Torsion, also eine elastische Verformung und Spannungen im Material erzeugt. Die sorgt für eine Gegenkraft.

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