Ist 10:5:2 das gleiche wie 10: 5/2 ?
neurodoc am 16.07.2007 um 6:52 Uhr
Inspiriert durch andere Frage, meine ich daß hier der Knackpunkt ist. Gibt es einen Unterschied zwischen Bruch und Division? Denn die Ergebnisse sind unterschiedlich: 10 dividiert durch Umkehrbruch ist 4, 10 dividiert durch 5 und dann durch 2 ist 1!
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Nein, es ist nicht das Gleiche:
► Im ersten Fall dividierst du der Reihe nach 10/5=2 und dann noch mal 2/2=1
► Im zweiten Fall zeigt dir das Leerzeichen vor 5/2, dass du 5/2 als Bruch ansehen sollst, das 5/2 also zusammen gehören (auch ohne Klammer)
Alles ein Problem der Darstellung, denn beide Schreibweisen für "dividiert durch" sind ja zugelassen . Deutlich wird es erst durch die von dir gewählte Gliederung.
casualuser hat Recht. Es kommt auf die Schreibweise, die Darstellung an. Und ausschlaggebend sind Leerzeichen bzw. fehlende Leerzeichen, um zu indizieren, ob etwas ein Bruch ist oder geteilt werden soll. Auch wikipedia verwendet Leerzeichen.
Ich habe in den Newsgroups für Mathematik geschaut. Sie händeln das genauso.
a / b = c bedeutet a geteilt durch b gleich c, und ist dasselbe wie a : b = c.
Jedoch 3/7 ist ein Bruch, und bedeutet in einer Rechnung/Gleichung nicht 3 durch 7.
Die obige Rechnung wird also richtig geschrieben:
10 / 5/2 = 4 ist dasselbe wie 10 : 5/2 = 4 und heißt Zehn geteilt durch Fünfhalbe.
Würde man es so schreiben: 10/5/2 hätte man den Bruch zehn Fünfhalbe (10:5/2 ist eine ungültige Schreibweise!). Mit oben großem Bruchstrich und unten kleinem. Natürlich kann man den Bruch für sich teilen, diese Rechnung hat dann aber Vorrang und ist dasselbe wie die Klammer-Alternative:
10 / 5/2 = 10 / (5 / 2)= 10 / 2,5 = 4
Hingegen die erste Aufgabe lautet:
10 / 5 / 2 = 1 (dasselbe wie 10 : 5 : 2 = 1)
(Und jetzt kommt mir keiner mit den Unfähigkeiten eines Taschenrechners! ;P)
Generell wird in der Mathematik von links nach rechts gerechnet. Es sei den aus der Aufgabenstellung ergibt sich eine andere Reihenfolge. Dies kann z.B. durch Klammern oder Bruchstriche geschehen.
Sehr korrekt!
Und da hier keine Bruchstriche darstellbar sind bzw dargestellt sind und auch keine Klammern gesetzt sind, rechnet man von links nach rechts!
D.h. es kommt das gleiche raus.
Gruß wiele
Es ist nicht das gleiche. Du teilst bei 10:5/2 eben durch einen Bruch. Jetzt alles als einen Bruch darstellen nämlich 10 in den Zähler und 5/2 in den Nenner. Ein Bruch wird durch einen Bruch geteilt, in dem man ihn mit dem Kehrwert mal nimmt. 10*2/5=4
Tippe es in einem Taschenrechner ein und Du wirst sehen: Es ist das gleiche!
Gruß wiele
Niklaus am 16. Juli 2007 12:23 Falsch
Was ist falsch? Hast Du auch vorne angefangen? 10 durch 5 geteilt, dann das Ergebnis durch 2?
Gruß wiele
Niklaus am 16. Juli 2007 12:38 Sicher unabhängig mit 2 verschiedenen Taschenrechner und es kommt 1 heraus. Und das Ergebnis ist falsch.
Nein, das Ergebnis ist nicht falsch. Welche Art von Argumenten muss ich bringen, damit Du's glaubst - wenn Du noch nicht mal Deinem Taschenrechner glaubst?
: und / bedeuten beide: dividieren!
Und keiner hat Vorrang vor dem anderen.
Als Bruch im Sinne einer Klammerung ist es nicht zu verstehen, denn der Bruchstrich hat horizontal zu sein. Dies ist hier nicht darstellbar, also müsste man sich mit Klammern helfen.
Niklaus am 16. Juli 2007 14:38 Bruchstriche werden im PC immer als Schrägstrich gesehen. Außerem bin ich der Meinung, dass neurodoc eher meine Interpretation der Frage sieht. Nach meiner Interpretation habe ich recht nach deiner Du. Lassen wir es dabei. Im Prinzip ist es eine akademischer Streit, der auf eine schlechte gestellte Aufgabe basiert. Darüber lohnt es sich nicht weiter zu streiten.
Nein, es gibt nur eine Lösung! Und die Aufgabe ist mathematisch eindeutig gestellt!
Nenne mir eine mathematische Regel, die Deine Sichtweise untermauert!
Die gibt es nicht, sondern an deren Stelle tritt immer nur menschliche (mathematisch nicht korrekte) Interpretation!
Aber das will hier keiner wahr haben.
Gruß wiele
WildeFee am 16. Juli 2007 18:45 Du bist eine Nervensäge sondergleichen!
Wie wir es bei Wiele hatten, 2/5 ist ein Bruch, siehe auch http://de.wikipedia.org/wiki/Bruchrechnen
Es gibt einen Unterschied zwischen Bruch und Division nur in der Schreibweise, d. h. bei einer Zahl, die Du als Bruch schreibst, musst Du, wenn Du sie unbedingt teilen möchtest (das bleibt ja Dir überlassen, ob Du sie als Bruch verwendest oder als Dezimalzahl), sie zuerst teilen, ehe Du damit rechnest: also 5:2=2,5.
Die ganze Rechnung: 10:2,5=4
Oder: 10:2/5=20/5 macht gekürzt auch 4
Wenn Du 4 heraus bekommen möchtest bei 10:5:2 schreibst du es:
10:(5:2)=4
WildeFee am 16. Juli 2007 11:00 Offenbar war ich zu müde, und habe : mit x verwechselt. seufz Sorry.
10 : 5/2 = 10 x 2/5 = 20/5 = 4
Liebe WildeFee, ich finde in Deinem Link keinen Hinweis darauf, dass bei a:b/c zuerst b/c zu rechnen ist!
Kannst Du die Passage mal bitte nennen?
Danke + Gruß
wiele
WildeFee am 16. Juli 2007 18:36 Der Link ist nur dazu da, Dir zu demonstrieren, dass mit dem / auch ein Bruch geschrieben wird. Und ein Bruch ist in einer Rechnung wie der der Frage nicht einfach aufzulösen in zwei Zahlen, die zu dividieren wären.
Ansonsten sagte ich schon bei Deiner Frage: laß mich bitte in Ruhe.
Niklaus am 16. Juli 2007 12:24 Wildefee Richtig
Entweder Du dividierst zuerst 10 durch 5, anschließend durch 2, oder zuerst den 'slash' mit dem Ergebnis 2,5, dann wirst Du merken, dass Klammern nötig sind, um eine eindeutige Lösung zu erhalten.
Üblicherweise wird ein großer und ein kleiner Bruchstrich verwendet.
Ja wohl, und wenn keine Klammern da sind, rechnet man von links nach rechts!
Gruß wiele
Ja, es kommt das gleiche Ergebnis heraus!
Gruß wiele
Niklaus am 16. Juli 2007 12:23 Sorry aber das liegst du komplett falsch. 5/2 ist als ein Bruch zusehen. Und dann kommt 4 heraus.
Sorry aber da liegst Du komplett falsch. "5/2 ist als ein Bruch zusehen." Das ist Deine Interpretation! Diese beruht aber auf keiner mathematischen Regel!
Leider geirrt!
Gruß wiele
Niklaus am 16. Juli 2007 14:35 Da die Fragestellung sicherlich nicht mathematisch korrekt ist, kann si unterschiedlich interpretiert werden. Nach meiner Interpretation habe ich recht nach deiner Du. Lassen wir es dabei.
Nee, der Punkt ist doch, dass es nicht darum geht, was ich meine oder was Du meinst, sondern darum, was mathematisch korrekt ist.
Und da keine Klammern gesetzt sind, darf man nach mathematischen Regeln nicht den hinteren Teil zu erst berechnen, sondern muss von links nach rechts vorgehen. Die Taschenrechner liefern das richtige Ergebnis :-)
Gruß wiele
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Kannst du das auch mal bitte bitte bitte wiele erklären. LG
Selbst wenn das so stimmen würde - was nicht der Fall ist - war in der anderen Aufgabe keine solche Gliederung vorhanden.
Sondern es stand: 10:1/2 und nicht 10: 1/2.
Das mit der Gliederung durch Leerzeichen ist keine mathematische Regel!!!
Es ist menschliche (aber nicht mathematisch korrekte) Interpretation!
Die mathematisch korrekte Gliederung erreicht man durch das Setzen von Klammern!
Gruß wiele
Das kann ich nicht beurteilen, da ich mich auf diese Frage beziehe. Ich denke aber, dass man darüber in diesem Rahmen mit unzureichenden Formatierungsmöglichkeiten nicht streiten sollte, sondern im Bedarfsfall auf "normale" Schreibweise mit Bruchstrichen im anderen Personenkreis ausweichen sollte, um es ganz deutlich zu machen.
Ob diese oder die andere Aufgabe: Leerzeichen sind keine mathematisch gültigen Trenner oder Gliederungsinstrumente.
Daher ist schlicht von links nach rechts vorzugehen.
Die Formatierungsmöglichkeiten sind hierfür völlig ausreichend. Die Aufgabe kann genauso gut als 10:5:2 geschrieben werden. Die Probleme bleiben die gleichen: Es fehlt die Assoziativität! Deswegen müsste man klammern, um zu erzwingen, dass die hintere Division zuerst ausgeführt wird.
Gruß wiele
So geschrieben kommt für meine Begriffe 1 heraus. Stimmen wir hier überein?
Ja, genauso sehe ich das :-)
Gruß wiele