Nein, so ist das nicht richtig. 1 + 1 = 2 kann man mathematisch beweisen, aber nicht, dass 1 = 1 ist; das ist ein Axiom.

Naja, immerhin haben wir alle gelernt, dass 1+1 zwei ergibt.

Man könnte im Grunde alles hinterfragen. (zB ist blau wirklich blau, ...)

Das kann man in der Tat nicht beweisen! In der Antike (glaube ich jedenfalls) hat man einige Anstrengungen unternommen zu versuchen die Mathematik an sich zu beweisen. Man scheiterte aber kläglich, da man irgendwann immer zu einem Punkt kam, an dem ohne Definitionen keine Beweisführung mehr möglich war. Beispielsweise muss definiert werden was Additon überhaupt ist und es muss definiert werden was 0,1 und 2 ist bzw. ob 1 größer ist als 2 oder umgekehrt usw. Damit das alles so funktioniert wie man es sich vorstellt mussten die sogenannten Körperaxiome (http://de.wikipedia.org/wiki/K%C3%B6rper_%28Mathematik%29) definiert werden. Diese bilden das Fundament der Mathematik und erst jetzt kann gezeigt werden, dass beispielsweise innerhalb des Körpers der reellen Zahlen 1+1=2 gilt. Ohne den Körper kann das aber nicht bewiesen werden.

Dazu kann ich höchstens sagen, dass ich das für ausgemachten Blödsinn halte!

Wenn Du mit anderen Zahlensystemen rechnest, ist 1 plus 1 nicht 2.

In diesem Bereich der Mathematik geht es nicht um abstrakte Dinge sondern um Dinge, die wir im Leben beobachten können. Du hast einen Apfel, bekommst einen dazu und hast 2 Äpfel. Hast Du einen Apfel und bekommst eine Birne dazu, hast Du zwar nicht 2 Äpfel, aber 2 Früchte. Hast Du einen Hektar Land und Du bekommst einen Quadratmeter Land hinzu, hast Du nicht 2 Hektar Land. Es kommt also immer darauf 1 von was plus 1 von was man nimmt. Geht man davon aus, dass beide Dinge der selben Art sind, so ergibt es 2 der selben Art, wenn man sie addiert. Viel mehr gibts dazu nicht.

Die letzte Antwort ist zwar schon geraume Zeit her, ich muss aber einiges richtig stellen. 1+1=2 ist zunächst erst einmal nicht zwangsläufig richtig. Es kommt auf das verwendete Zahlensystem an. Letzter Beitrag meint es gut, liegt aber trotzdem daneben, da 10 nur eine andere Darstellung für die 2 ist. Ich könnte statt 2 auch eine Spirale malen oder igend etwas anderes. Das ist reine Festlegungssache. Ich kann aber zum Beispiel ein Zahlensystem konstruieren, in dem es nur zwei Zahlen gibt, 0 und 1. Es ist dann abgesehen von den zu erwartenden Regeln 1+1=0 und 0-1=1. Wie soll an das verstehen? Interpretieren wir 0 im Sinne von "gerade Zahl" und 1 im Sinne von "ungerade Zahl". Dann ist beispielsweise "gerade+ungerade=ungerade" bzw. 0+1=1 oder aber "ungerade+ungerade=gerade" bzw. 1+1=0 (Multiplikation analog). Dieses Zahlensystem hat alle üblichen Rechengesetze, es gibt aber gar keine zwei.

Betrachten wir nun die natürlichen Zahlen. Will man irgendwelche Gesetze beweisen, braucht man zunächst eine solide Definition der natürlichen Zahlen. Hier geht der Ärger schon los. Ich will kurz zwei Definitionen, also zwei unterschiedliche Herangehensweisen vorstellen.

1. Herangehensweise 1: Ich definiere 0 und 1 als wohlunterschiedene Objekte und lege fest, dass 1+1 als Verknüpfung des Objektes 1 mit sich selbst etwas anderes ergeben soll als 1 und wieder etwas anderes als 1+1+1 usw. Dann lege ich noch einige Rechengesetze fest. 1+1=2 ist dann eine Sache der Defnition: ich führe einfach nur für die dritte neue Zahl, nämlich 1+1, das Symbol "2" ein. Die Frage, warum 1+1 dann nicht bspw. drei ist, ist per se sinnlos. Ich könnte 1+1 natürlich auch gleichzeitig noch als "3" bezeichnen, dann hätte ich aber für ein und das selbe Objekt zwei verschiedene Namen vergeben, das ist überflüssig. Also bekommt das nächste neue Objekt einen neuen Namen, nämlich "drei" oder "3". Andererseits sind aber nach Definition 1+1 und 1+1+1 zwei unterschiedliche Objekte, da gibt es nix zu beweisen.

2. Herangehensweise 2: Ich führe natürliche Zahlen auf Mengen zurück. Mengen sind Zusammenfassungen wohlunterschiedener Objekte unserer Anschauung zu einem Ganzen. Das schließt die Möglichkeit ein, dass ich gar keine solchen Ojekte zu einem Ganzen zusammenfasse, der leeren Menge nämlich. Wir verknüpfen dieses Objekt mit dem neuen Symbol "0". Nehmen wir jetzt ein neues Element hinzu, bekommen wir eine neue Menge, die heiße "1". Addition von Zahlen wird nun zurückgeführt auf die Vereinigung von (ganz korrekt gesagt disjunkten) Mengen. Das Prinzip folgt ganz dem, was wir in der ersten Klasse mal gelernt haben, dass nämlich "2" symbolisch für Zusammenfassungen eines Objektes und noch genau eines weiteren (vom ersten verschiedenen) Objektes ist. "2" steht also für eine Tüte mit zwei Bananen, einen Garten mit zwei Bäumen usw. Führt man das mathematisch noch etwas fundierter durch, gibt es in der Tat ein paar Sachen zu beweisen für 1+1=2, insbesondere kann man 1+1 ungleich 1 zeigen, was wir oben einfach definiert hatten. Insbesondere muss gezeigt werden, dass die Idee irgendwie unabhängig vom gewählten Objekt (Banane oder Baum) ist. Letztlich is aber auch hier "2" nur ein Symbol.

ZuChSchomers: 1+1=2 ist wie oben beschrieben im Wesentlichen eine Definitionssache, nicht eine Sache von Axiomen.

Ich hoffe ich habe ein paar Aussagen nachvollziehbarer gemacht bzw. widerlegen können.

Da müßte man die Mathematik mal neu durchdenken..

Das ist ja eine ganz andere Darstellungsweise von dem was ich eigentlich bisher gesagt bekommen habe. Sind wir alle beschissen worden?

Wer reicht eine Sammelklage gegen alles was mit Zahlen zu tun hat mit ein???

Wenn du mit Kommastellen rechnest, dann sind 1.0 nicht gleich 1.0. Weil 1.0 kann auch eine gerundete zahl sein zum einen, zum anderen kann 1.0 aber auch aufgerundet sein. Fügst du mehr stellen hinzu, dann kann es folgendes sein. 1.004 und 0.998. Ist aber nur so rein Hypotetisch. sobald du keine Kommas angiebst, rechnet der normale Mensch mit ganzen Zahlen. also 1.0 + 1.0 sind nicht immer ganz genau 2.0. Aber nur bei Kommazahlen

Letztlich kann man alles hinterfragen, auch die Gültigkeit der MAthematik. MAn muss die Grundgesetze logischen Schließens sozusagen "metaphysisch" voraussetzen, dazu gewisse mathematische Axiome (z.B. Peanos Axiome oder die Körperaxiome, denn die natürlichen Zahlen bilden einen Körper), dann kann man außerordentlich schlüssig beweisen, dass 1 + 1 wirklich = 2 ist. Etwas sichereres, wahreres als diese Aussage wird man in der Welt kaum finden. Den Begriff der ganzen Zahl kann man allerdings philosophisch durchleuchten, deshalb braucht Bertrand Russel in seinem berühmten methematischen Grundlagenwerk Principia Mathematica einige hundert Seiten, um bei der Definition der ganzen Zahlen anzukommen. Ein anderes Problem der MAthematik ist, dass sie zwar bestens funktioniert, dass man aber nicht beweisen kann, dass sie nicht widerspruchsfrei ist. Wenn jemand einmal einen logischen Widerspruch in der Mathematik entdecken sollte, würde das ganze System zusammenbrechen. Was die Sachlage noch verzwickter macht, ist, dass man tatsächlich mathematisch beweisen kann, dass die Widerspruchsfreiheit der Mathematik nicht mathematisch beweisbar ist (Gödels Sätze). Ein Mathematiker hat das kommentiert: Die MAthematik ist widerspruchsfrei, also existiert Gott, aber man kann das nicht beweisen, also existiert der Teufel. In einem letzten Sinne ist also 1+1=2 wahr, aber nicht beweisbar.

Abgesehen vom binären Zahlensystem, wo 1+1=10 gilt oder der Bitrechnung, wo 1+1=0 gilt, gilt in allen anderen Zahlensystemen 1+1=2. Rechnet man mit gerundeten Zahlen, so sollte klar sein, dass durch das weitere Rechnen nach dem Runden Rundungsfehler entstehen können, weshalb Ergebnisse üblicherweise erst am Ende der Rechnung gerundet werden.

Dass man es nicht beweisen kann, halte ich für Blödsinn, aber kein Mathematiker würde es beweisen, da es offensichtlich ist.