Frage von MorSch2101, 85

ist 0,("periode")9=1?

Wir haben das gerade in Mathe und unser Lehrer ´hat gesagt wir sollen mal im Internet nachgucken ob: 0,("periode")9=1 ist. Da aber überall was anderes gesagt wird habe ich hier die Frage Argumente: "Wenn 2 Zahlen nicht identisch sind muss man ja die Mitte zwischen ihnen bestimmen können z.B:0,999 und 1 haben die Mitte 0,9995. Für die Zahlen 0,("periode")9 und 1 kann man aber keine Mitte angeben. Also: 0,("periode")9=1.

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von surbahar53, 50

0, "periode" 9 ist identisch zu 1. Beweis

1 = 1/3 + 1/3 + 1/3 = 0, "periode" 3 + 0, "periode" 3 + 0, "periode" 3 =
0, "periode" 9

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 26

Ja, es gilt, dass 0,9999999... = 1.

Warum, ist einfach über Analogien erklärt:

   _
0,1 = 1/9
   _
0,2 = 2/9
   _
0,3 = 3/9 (= 1/3)
   _
0,4 = 4/9

usw.
   _
0,8 = 8/9
   _
0,9 = 9/9 = 1

Möglich ist auch folgender Beweis:

1 = 1

1/3 + 1/3 + 1/3 = 1
   _       _        _
0,3 + 0,3 + 0,3 = 1
   _
0,9 = 1

Es gibt mehrere Möglichkeiten, die Gleichheit zu zeigen, dass sie jedoch gilt, ist zweifelsohne. ;)

LG Willibergi

Kommentar von MorSch2101 ,

Ja, aber wenn man logisch denkt ist 0,(periode)9 nur 0,(periode)01 von
der 1 entfernt.(also die 1 ist NACH der Periode.) Das heißt irgendwo im
unendlichen fehlt dieser Minimale Wert für die 1.

(Der gleiche Grund mit dem ich vorhin eldrior geantwortet habe...)

Kommentar von Willibergi ,

Du meinst folgendes:
        _       _
1 - 0,9 = 0,01

Der Periodenstrich geht rechts nur über die 0. Die Zahl ist intuitiv vielleicht denkbar als fast, aber noch nicht ganz Null, gibt es aber in der Mathematik nicht.

Rein theoretisch existiert ein Unterschied von 1/∞, diesen Bruch gibt es aber nicht (∞ ist keine Zahl).

Da habe ich dir im Kommentarbereich bereits geantwortet. Intuitiv existiert vielleicht ein unendlich kleiner Unterschied, faktisch gibt es diesen aber nicht.

LG Willibergi

Antwort
von DebbySomebody, 48

Ja, man kann sagen 0,99999999...=1

Kommentar von MorSch2101 ,

hast du eine begründung?

Kommentar von DebbySomebody ,

Ich kann leider auch nur auf Wikipedia hinführen /: Aber warte kurz, ich schau mich kurz um ob ich eine einfachere Erklärung bekomme

Kommentar von MorSch2101 ,

Danke.

Kommentar von DebbySomebody ,

Wir nehmen mal an, dass M=0,(Periode)9 ist. Dann nehmen wir doch mal M x 10.

Dann haben wir 10M = 9,(Periode)9.

Jetzt ziehen wir von 10M mal ein M ab, also 10M - 1M = 9,(Periode)9 - 0,(Periode)9

Hier wird hoffentlich für alle sichtbar, dass wenn man von 9,(Periode)9  0,(Periode)9 abzieht, 9 rausbekommen, sowie bei 10M - 1M = 9M

Hier sehen wir, dass 9M = 9 ist, und so M = 1 ist.

Kommentar von Tannibi ,

Die steht eigentlich schon sehr plausibel in der Frage.

Antwort
von JupStrunk, 12

ja...

1/3 = 0.3333333

3 * 1/3 = 1

da 1/3 = 0.333333 ist, gilt auch:
3 * 0.333333 = 0.9999999 = 3 * 1/3 = 1

dabei braucht man auch kein "ungefähr", es IST gleich 1 !!!

Antwort
von eldrior, 30

1 = 1/1

1/1 = 2/2 (uswusf)

1/9 = ?

2/9 = 2 * 1/9

...

9/9 = 9 * 1/9

und ist 9/9 = 1/1?

Ich denke damit solltest du selbst drauf kommen ;)

Kommentar von MorSch2101 ,

Ja, das hatten wir auch schon alles im Unterricht und ich weiß das du Recht hast, aber auch meine Argumentation oben nicht falsch ist.

ich hatte gehofft hier neue ideen zu hören.

Kommentar von eldrior ,

Der Beweis zeigt dir doch, dass 0,(Periode)9 und 1 identisch sind. 

Kommentar von MorSch2101 ,

Ja, aber wenn man logisch denkt ist 0,(periode)9 nur 0,(periode)01 von der 1 entfernt.(also die 1 ist NACH der Periode.) Das heißt irgendwo im unendlichen fehlt dieser Minimale Wert für die 1.

Kommentar von Willibergi ,

Du meinst folgendes:
        _       _
1 - 0,9 = 0,01

Der Periodenstrich geht rechts nur über die 0. Die Zahl ist intuitiv vielleicht denkbar als fast, aber noch nicht ganz Null, gibt es aber in der Mathematik nicht.

Rein theoretisch existiert ein Unterschied von 1/∞, diesen Bruch gibt es aber nicht (∞ ist keine Zahl).

LG Willibergi

Kommentar von eldrior ,

Was du meinst ist also eigentlich folgendes:

   _

0,9 + ɛ​ = 1

Das würde allerdings folgender Gleichung entsprechen, die dann ein Widerspruch wäre:

9/9 + ɛ​ = 1

Denn

9/9 + ɛ​ > 1

q.e.d.

Kommentar von Willibergi ,

Das würde allerdings folgender Gleichung entsprechen, die dann ein Widerspruch wäre:

9/9 + ɛ​ = 1

Nö. 9/9 + ɛ​ = 1  ɛ = 0. Kein Widerspruch erkennbar.

Kommentar von eldrior ,

Das ist falsch. Epsilon bezeichnet in der Mathematik eine beliebig kleine Zahl größer Null. Epsilon ist also nicht gleich 0. 

Sollte ich (und mit mir Wikipedia sowie mein Matheprof) sich hier irren, würde ich dich bitten meine Aussage mithilfe von (wissenschaftlichen) Quellen zu widerlegen.

https://de.wikipedia.org/wiki/Epsilon

Kommentar von Willibergi ,

In der Epsilontik ist so eine Definition für ɛ zwar üblich, jedoch nicht immer. ɛ ist grundsätzlich nur eine Variable.

LG Willibergi

Kommentar von eldrior ,

Um Interpretationsspielraum zu vermeiden definiere ich für obigen Beweis ɛ als eine beliebig kleine Zahl größer Null.

Jetzt zufrieden? :)

Kommentar von Willibergi ,

Besser. ;-)

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