Frage von Speedy8Gonzales, 36

Ist 0,(periode)9 das gleiche wie 1?

Ist es irgendwo fesgelegt das 0,(periode)9 gleich 1 sei. Denn wenn man doch überlegt wäre erst 1 - (1/unendlich) = 0,(periode)9. Das würde doch dann bedeuten das die beiden nicht gleich sind. {Dann könnte man doch beim Grenzwert von 3 auch sagen, dass er 0,(periode)9} Danke im voraus:D

Antwort
von FataMorgana2010, 33

1/unendlich ist kein sinnvoller Ausdruck, das ist nicht definiert. 

Und ja: 0,Periode 9 ist gleich 1. Nicht ungefähr oder fast oder sonstwas, sondern gleich 1. 

Um das einzusehen, muss man erstmal verstehen, was mit 0,Periode 9 eigentlich gemeint ist. 0,Periode 9 ist der Grenzwert der Folge 

0,9

0,99

0,999

0,9999

usw. 

D. h. es ist der Wert, gegen den diese Folge konvergiert. 

Und das ist nunmal 1. Richtig ist, dass jedes Element der Folge natürlich nicht gleich 1 ist - aber das ist auch gar nicht relevant. 

Expertenantwort
von hypergerd, Community-Experte für Mathematik, 18

Hatten wir schon zig mal, deshalb kurze Zusammenfassung:

"Es gibt keinen Algorithmus (Rechenvorschrift), die als Ergebnis Periode 9 hat bzw. ergeben kann, da":

- alle Algorithmen (egal ob Summen, Iterationen, Produkte), die unendlich oft ausgeführt werden, landen bei 9/9 = 1

- alle anderen Algorithmen, die nach endlich vielen Schritten abbrechen, haben nur endlich viele Stellen (Ziffern 9) oder sind kleiner als

1-1/(Grahams Zahl)

Es gibt kein "Zwischen-Ding": Unendlich -1 bleibt unendlich

Und genau so gibt es bei irrationalen Zahlen (wie Pi, oder Wurzel 2) keine letzte oder vorletzte Stelle! 

Antwort
von rr1957, 20

2 Zahl sind genau dann ungleich, wenn es einen Abstand zwischen ihnen gibt, der nicht Null ist - und - der Abstand zwischen 1 und 0,9999.... ist 0,0000...

und 0,0000.... ist Null.

Antwort
von schuhmode, 17

Ist es irgendwo fesgelegt das

Das ist nicht "festgelegt", sondern das ergibt sich zwingend aus der Definition periodischer Kommazahlen.

Die Frage ist schon unzählige Male gestellt und beantwortet worden, klicke einfach mal auf den Themen-Tag "Periode 9".

Antwort
von lks72, 29

Ja, die Frage wurde hier schon tausend mal gestellt.

Sei x = 0,p9

10x = 9,p9

Jetzt subtrahieren

9x = 9

X= 1

Antwort
von wfihsw, 36

Im unendlichen ist es wohl glich. aber 1/unendlich ist niemals 0.9 sondern 0.

Kommentar von wfihsw ,

sorry habe ich falsch gelesen

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