Frage von Neutralis, 196

Ist 0,Periode9 = 1?

Ja oder Nein ? Und wieso ?

Antwort
von Eisfreak, 29

Es ist genau 1. Das Ergebnis erhält man, wenn man den sich wiederholenden Abschnitt durch eine Neunerkette teilt, die genauso viele Neinen hat wie die länge des sich wiederholenden Abschnitts der Periode. Es gilt zum Beispiel: 0.132132132...= 132/999

Entsprechend gilt auch 0.999999...=9/9=1

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 58

                                         _
Man definiert       1/9   =  0,1

                             _
Dann ist              0,9   =  9/9   =  1

Du kannst alle periodischen Zahlen auf 9 zurückführen wie die Dezimalzahlen auf 10.

   ___
0,123 = 123/999

   _
0,3     = 3/9    =  1/3

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, 58

Ja, denn:

0,33333... = 1/3      |*3
0,99999... = 3/3
0,99999... = 1

Man hat dies so festgelegt, da es sonst mit den Perioden nicht aufginge.

Zwischen 0,9999... und 1 ist eine Differenz von 1/∞, aber da ∞ keine reelle Zahl ist, kann man diesen Term nicht berechnen.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Antwort
von deepxpalexblue, 98

Ja, es ist genau 1. Versuche mal, den Unterschied auszurechnen - da kommst du nicht weit.

Antwort
von NonDezimal, 78

Denke die erklären das ganz gut.

Kommentar von Neutralis ,

Ich kenne die Antwort doch schon. 

Kommentar von NonDezimal ,

Ich kriege ja trotzdem meine Punkte xD

Antwort
von Gwynbleidd, 60

0,99999... (Periode) ist 1. Das ist absolut korrekt und kann mathematisch bewiesen werden.

Antwort
von Breezy645, 94

ja , periode 9 ist unendlich oft die ,9 - nen mathematischen Beweis kann ich dir nicht liefern ich habe es mal so gelernt.

irgendwas, Periode 9 ergibt irgendwas+1

Antwort
von 123Florian321, 93

Ja, weil du keine einzige Zahl zwischen den beiden Zahlen finden kannst.

Anderer Beweis: 1 - 0,Periode9 = 0,Periode0


Kommentar von 123Florian321 ,

Jedenfalls werden die beiden zahlen bis zum Schulabschluss dasselbe sein. Ich bin auch erst in der 10. Klasse, aber wenn du Mathe studieren würdest, gäbe es sicher noch was dazwischen.

Kommentar von Willibergi ,

Nein, auch im Studium nicht.

Theoretisch gäbe es eine Differenz von 1/∞, was aber so nicht berechenbar ist.

LG Willibergi

Kommentar von 123Florian321 ,

Ja, tut mir leid. Habe ich auch grade gemerkt xD

Und sry für den zweiten Beweis, hatte da nicht drübernachgedacht :/

Antwort
von GesellinX, 98

Es ist nicht genau 1 jedoch sehr sehr nahe dran. Aufgerundet ist es also 1.

Kommentar von Willibergi ,

Nein, es ist genau 1, weil die Differenz von 1/∞ keine reelle Zahl ist.

LG Willibergi

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