ist [0,1] gleich [0,1)?

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2 Antworten

Ganz einfach: 0.999... ist  — entgegen Deiner Intuition — nicht in [0,1) enthalten. Jede endliche Dezimalzahl aus Neuern ist zwar drin, aber deren Grenzwert eben nicht mehr. Mach' Dir den Unterschied klar zwischen "beliebig vielen" und "unendlich vielen" Dezimalziffern.

Mengen, die mit jeder Folge auch ihren Grenzwert enthalten, heißen abgeschlossen. Dazu gehört auch [0,1], zumindest über den reellen Zahlen.

Zum Vergleich: Über den rationalen Zahlen wäre auch [0, 1] nicht abgeschlossen: die Leibniz-Reihe 1-1/3+1/5-1/7+ ... konvergiert gegen π/4, und dieser Grenzwert ist nicht rational — obwohl jede beliebig lange Teilsumme rational ist.

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Kommentar von MrKingston
07.01.2016, 20:43

wow die antwort gefällt mir :D

danke

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