Frage von Elektrourlaub, 108

Ist "0" aus mathematisch-philosophischer Sicht nichts?

Antwort
von Ottavio, 16

Zahlentheoretisch ist Null die Anzahl der Elemente der leeren Menge, algebraisch ist Null das neutrale Element der Addition, so weit schon klar. Philosophisch ist gar nichts klar. Der Lehrer steht vor der Tafel, der Schüler sagt, "Ich sehe nichts", der Lehrer sagt, "Sie sehen mich. Bin ich nichts ?"

Die philosophische Frage ist, ob es wirklich nur eine Leere Menge gibt, oder ob es nicht unendlich viele verschiedene gibt, weil eine Leere Menge erst dadurch vollständig definiert ist, innerhalb welcher Grundmenge sie denn leer ist.

Auch ich habe in Zahlentheorie bei Prof. Kneser das erste gelehrt bekommen, neige aber inzwischen doch eher zur zweiten Auffassung.

Die Null und die Leere Menge ist ein gutes Beispiel für einen Begriff, der selbst in der Mathematik auch nach hundert Jahren noch nicht klar definiert ist.

Antwort
von voayager, 10

Die Null ist ein Scharnier, um die sich viele Zahlen "drehen". Dann verkörpert sie das Nichts, also wenn man so will die Unendlichkeit, ähnlich dem Tod oder dem imaginierten Gott. Sie ist zudem Ausdruck der Lweere und des Mangels, ist daher meist negativ konnotiert. Doch zuweilen ist sie das aber auch nicht, nicht umsonst spricht man von einer schwarzen Null, wenn man also schuldenfrei ist, zumindest aber keine weiteren mehr aufgenommen hat. die Null ist auch so was wie ein Art Zwitter, nämlich genau die Mitte von Plus und Minus, dadurch zuweilen auch ein Zünglein an der Waage. 

Antwort
von ReimundAcker, 24

"0" ist nicht nichts, sondern etwas, nämlich eine Ziffer, mit deren Hilfe man Zahlen bezeichnen kann, z. B. die Zahl 0 oder die Zahl 100 im Dezimalsystem.

Auch 0 ist nicht nichts, sondern etwas, nämlich eine Zahl, die Zahl Null. Sie ist in der Mathematik sehr wichtig. Sie ist z. B. die Mächtigkeit (Anzahl der Elemente) der leeren Menge, das kleinste Element der natürlichen Zahlen (es sei denn man fängt bei 1 an), das neutrale Element bezüglich der Addition in den Strukturen der natürlichen Zahlen, der ganzen Zahlen, der rationalen Zahlen, der algebraischen Zahlen, der reellen Zahlen und der komplexen Zahlen.

In der Mengenlehre wird die 0 mit der leeren Menge identifiziert. Auch die leere Menge ist nicht nichts, sondern etwas, nämlich eine Menge und zwar die einzige ohne Elemente.Ihre Existenz wird in der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre durch das Nullmengenaxiom gefordert. Sie folgt aber auch aus dem Aussonderungsaxiom, sobald man gezeigt hat, dass es überhaupt eine Menge gibt: Dann nämlich ist die leere Menge = { x | x ≠ x }.

Wirklich nichts ist z. B. der Inhalt der leeren Menge.

Antwort
von Coldnez, 51

Null als Ziffer in der Zahl Zehn hat eine Bedeutung für sein Nachbar Eins. Jedoch aber keine Bedeutung für sich selbst. Links von der Zahl eins ist das wirkliche 'nichts'. So zumindest aus Sicht eines Informatikers. Denn mit der Zahl Null kannst du in einer Turing Maschine nicht definieren, dass da nichts mehr ist um ein Bit zu setzen oder löschen. Dies müsste dann anders zu lösen sein. Also das wirkliche 'nichts' müsste noch mit ein programmiert werden.

Kommentar von ReimundAcker ,


Null als Ziffer in der Zahl Zehn hat eine Bedeutung für sein Nachbar Eins

Nein: Der Witz von Stellenwertsystemen wie dem Dezimalsystem ist gerade, dass die Bedeutung - der Stellenwert - jeder Ziffer nicht von Nachbarn abhängt, sondern von der Stelle wo sie steht. Es ist also nicht die Ziffer 0, die in der Dezimalldarstellung der Zahl 10 der Ziffer 1 ihre Bedeutung verleiht, sondern die Ziffer 1 bekommt ihre Bedeutung durch die Stelle, an der sie steht: nämlich der 2. von rechts. Dort hat sie dieselbe Bedeutung wie in der Zahl 714 - in der 0 nicht ihr Nachbar ist: Sie gibt an, welches Vielfache von 10 für die Bildung der Zahl 714 bzw. 10 verwendet wird, nämlich das 1-fache.

Jedoch aber keine Bedeutung für sich selbst.


Oh doch: Die 0 an der 1. Stelle von rechts in der Dezimaldarstellung der Zahl 10 bedeutet dasselbe wie z. B. in der Dezimaldarstellung der Zahl 3790: Sie gibt an, welches Vielfache von 1 in die Bildung der Zahl 10 bzw. 3790 eingeht, nämlich das 0-fache.


Links von der Zahl eins ist das wirkliche 'nichts'. So zumindest aus Sicht eines Informatikers.


Nein: Links von dem am weitesten links stehenden nichtleeren Feld einer Turingmaschine folgt nicht nichts, sondern ein Band mit unendlich vielen leeren Feldern.


Denn mit der Zahl Null kannst du in einer Turing Maschine nicht
definieren, dass da nichts mehr ist um ein Bit zu setzen oder löschen.


Doch: Denn vernünftigerweise wird man die Zahl Null auf einer Turingmaschine nicht durch ein leeres Feld codieren.



Antwort
von ProfFrink, 45

Die "0" ist ein Symbol für die Mächtigkeit der leeren Menge.

Antwort
von Mikkey, 53

Null ist das neutrale Element bei der Addition, sonst nichts.

Kommentar von KDWalther ,

Wieso "sonst nichts"?

Erstens ist es eine Zahl wie jede andere auch; und dadurch, dass sie "das neutrale Element..." ist, ist sie doch eher sogar was Besonderes :-))

Antwort
von TanjaStauch, 49

Ganz genau genommen: 0 ist die Menge leerer Mengen.

Wenn es z.B. um Gleichungen geht, mach es schon einen erheblichen Unterschied, ob die Gleichung (u.A.) die Lösung 0 hat. 

z.B. 3x=0.

Oder ob sie keine Lösung hat, weil nichts zu einer wahren Aussage führt.

z.B. 3^2=-9 (vorausgesetzt, G=R... jo ich kann mit komplexen Zahlen rechnen).

Also ein klares: Nein.

Liebe Grüße,

Tanja

Kommentar von ReimundAcker ,

 
Ganz genau genommen: 0 ist die Menge leerer Mengen.

Nein: Leere Mengen gibt es nur eine, da zwei Mengen genau dann gleich sind, wenn sie dieselben Elemente haben, z. B. keine. Wenn aber ∅ die einzige leere Menge ist, dann gibt es genau 2 Mengen leerer Mengen, nämlich eine mit 0 leeren Mengen und eine mit einer (der einzigen) leeren Menge drin. Im ersten Fall ist die Menge leerer Mengen also einfach die leere Menge ∅, im zweiten Fall ist  es { ∅ }, eine Menge mit genau einem Element. Ganz genau genommen ;)

Antwort
von Oubyi, 23

Zumindest in der Informatik ist:
Null (0)<> null
0 ist also  etwas anders als Nichts!

Antwort
von Elektrourlaub, 25

Wow! Ihr habt's drauf. Vielen Dank schonmal :D

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