Ja, das darf sie.

Die wie verbreitete Ansicht, der Mieter müsse dem Vermieter 3 Nachmieter stellen, dann könne er die Wohnung aufgeben, ist falsch. Der Mieter kann nicht verlangen, dass der Vermieter ihn vorzeitig aus dem Mietvertrag entlässt, auch dann nicht, wenn er Nachmieter benennt (OLG Oldenburg RE WM 81, 125). Von diesem Grundsatz gibt es zwei Ausnahmen: Das Recht Nachmieter zu stellen, ist ausdrücklich vereinbart worden, oder der Mieter hat ein dringendes berechtigtes Interesse an einer vorzeitigen Vertragsbeendigung.

Auf die sogenannte Nachmieterkündigung braucht sich der Vermieter nicht einzulassen. Es ist zwar weit verbreitet, dass der Vermieter den Mieter aus einem unbefristeten Mietvertrag entlässt, wenn dieser einen oder mehrere geeignete Nachmieter stellt, aber einen Rechtsanspruch hat der Mieter darauf nicht. In einigen Mietverträgen finden sich Nachmieterklauseln. Man unterscheidet zwischen der sogenannten echten Nachmieterklausel und der unechten Nachmieterklausel. Bei der echten Nachmieterklausel hat der Mieter die Befugnis, einen Nachmieter zu stellen. Davon unterscheidet sich die unechte Nachmieterklausel darin, dass der Mieter nur das Recht hat, aus dem Vertrag auszuscheiden.

Wenn Sie keine Nachmieterklausel in Ihrem Mietvertrag haben, sind Sie wohl auf die Zustimmung des Vermieters angewiesen.

Beide vorherigen Antworten sind richtig. Die Vermieterin muss keinen Nachmieter akzeptieren. Du hast einen Vertrag und musst ihn einhalten. Das bedeutet - die Kündigungsfrist einhalten. Gerade ein älterer Mensch muss sich genau ansehen wen er sich ins Haus holt. Ein bisschen mehr Verständnis solltest Du der Dame schon entgegenbringen.