Frage von 96dominik712, 41

Inverse Matrix durch Spaltenumformungen?

Hallo,

leider komme ich bei einer meiner Aufgaben nicht weiter und bräuchte nochmal Eure Hilfe.

Sei B eine nxn-Matrix aus R, die invertierbar ist. Erhält man B^(-1) auch durch gleichzeitige elementare Spaltenumformungen auf B und E_n? Kann man sogar nach Belieben Zeilen- und Spaltenumformungen verwenden?

Generell würde ich behaupten, dass man auch Spaltenumformungen benutzen darf, denn die Spaltenumformung darf man ja auf normale Matrizen auch anwenden... Ich habe aber leider keinerlei Ahnung, wie man das ordentlich beweist (oder eben widerlegt...). Kann mir einer helfen?

Gruß Dominik

Antwort
von HalliHallo1000, 17

Hi,

die Invertierung einer Matrix geht doch nur über die elementaren Zeilen- bzw. Spaltenumformungen, oder? Ist dir das Verfahren nicht klar? Kontaktiere mich mal morgen über www.abibabo.de/kontakt

Viele Grüße

Kommentar von 96dominik712 ,

Doch, klar ist mir das Verfahren auf jeden Fall. Allerdings haben wir das Verfahren nur mit Zeilenumformungen gemacht bis jetzt und sollen nun in der Aufgabe BEWEISEN, dass auch Spaltenumformungen funktionieren und das weiß ich nicht, wie man das beweist... 

Antwort
von HalliHallo1000, 14

Es gilt doch (AB)T = BT*AT

Wenn du B = A^-1 setzt bist du doch schon am Ziel, oder?

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