Frage von Hopper89, 35

Inverse Funktion Definitions-/Wertemenge?

Hallo,

mein Lehrer hat uns folgendes Beispiel und Lösung aufgegeben aus dem Bereich Funktionen:

f(x) = (2x-4)/(x-1)

x<>1 (<> steht statt dem durchgestrichenen "=")

Die inverse Funktion lautet: g(y) = (y-4)/(y-2)

D' = R \ {2} W' = R \ {1}

Da ja die D und W Bereiche der inversen Funktion immer "verdreht" sind gegenüber dem Original verstehe ich nicht den Definitionsbereich \ {2} ?? Der inv. Wertebereich ist für mich nachvollziehbar aber eben der der invers. Defintionsbereich.

Kann mir das jemand erklären?

LG

Antwort
von Australia23, 22

f(x)=(2x-4)/(x-1)

  (2x-4):(x-1) = 2 - 2/(x-1)  -> Asymptote bei y=2
- (2x-2)
       -2

D = R \ {1} -> da Nulldivision nicht möglich
W = R \ {2} -> aufgrund der Asymptote

So passt das auch mit der Inversion, wo man ja deutlich sieht, dass y=2 nicht möglich ist (aufgrund der Nulldivision).

Expertenantwort
von Suboptimierer, Community-Experte für Mathematik, 13

Ich stelle mir einen Funktion immer wie einen Bogenschützen vor, der mit Pfeilen schießt.

Er kann keinen Pfeil mit dem Wert 2 verschießen, weil 2 in die inverse Funktion eingesetzt zu einer Teilung durch 0 führt.

Er kann nicht auf eine 1 schießen, weil 1 bei der Originalfunktion nicht verschossen werden darf. 1 kann sozusagen nicht zurück schießen.

Bei einer Umkehrfunktion muss aber jeder Pfeil zurück zum Bogenschützen geschossen werden können.

Antwort
von Tannibi, 22

D' ist doch der Definitionsbereich der inversen Funktion, oder?

Die ist bei y=2 nicht definiert.

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