Frage von merak, 13

inverse Funktion - wie gehe ich voran?

Meine Aufgabe lautet:

Bestimmen Sie die Umkehrfunktion von:

f:[1,unendlich) zu R mit x zu 1/2(x-1)^2

Kann mir bitte jemand das ausführlich, bzw. schrittweise erklären?

Vielen Dank im Voraus!

Antwort
von eckitz, 13

falls diese frage noch relevant ist :

in diesem fall ist es recht simpel eine umkehrfunktion zu bilden da du bereits eine gleichung gegeben hast die nur ein x und nur ein y enthällt, so kannst du sofort damit anfangen x und y zu vertauschen sodas aus

y = 1/[2(x-1)^2] (ich hoffe das die gleichung so gemeint ist da dies nicht eindeutig aus der frage hervor geht)

-> x = 1/[2(y-1)^2]

nun wird (y-1)^2 befreit 

(y-1)^2 = 1/[2x]   |wurzel ziehen

Fall1: y-1 = wurzel { 1 / [ 2x ] }    --> y = wurzel { 1 / [ 2x ] } + 1

Fall2: y-1 = - wurzel { 1 / [ 2x ] } --> y = - wurzel { 1 / [ 2x ] } + 1

edit: da f(x) nur für [1;unendlich) definiert ist entfällt der 2. fall und es bleibt nur 

y = wurzel { 1 / [ 2x ] } + 1 

als ergebnis!

Kommentar von merak ,

dankesehr 😋😊

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