Frage von CarlaMaria03, 32

Intervallhalbierung?

Die Aufgabe lautet: Bestimme durch systematisches Probieren die Lösung der Gleichung x*3 (x hoch 3)= 5 auf fünf Dezimalen genau. Ich versteh nicht genau wie man das genau rechnen soll. Was ist hier das Startintervall? Und wie ich dann weiter rechnen muss? Kann mir das jemand erklären?

Vielen Dank im Voraus! LG Carla

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von gfntom, 20

Du fängst an, indem du als Startwert eine Abschätung machst, z.B.:

1³ = 1 < 5 < 8 = 2³

Also wäre meine Schätzung 1,5.

Die weitere Vorgangsweise ist klar?

Kommentar von CarlaMaria03 ,

nicht ganz :)

Kommentar von gfntom ,

Du beginnst mit 1,5 und berechnest 1,5³ = 3,375

nun weisst du dass die Lösung zwischen 1,5 und 2 liegt.
Als nächsten Wert nimmst du den Wert genau dazwischen:
(1,5 + 2) /2 = 1,75
1,75³ = ?

Du hast also immer einen Wert für den gilt a³ > 5 und einen Wert für den gilt b³ < 5. als neuen Wert nimmst du (a+b)/2 und je nachdem, ob der Wert zu groß oder zu klein war, wird dieser Wert dein neues a oder b,

Antwort
von Tekumi, 16

"Bestimme durch systematisches Probieren die Lösung"

- Rechnen solltest du hier gar nicht müssen, wie wäre es mit einer Wertetabelle im Taschenrechner, die du dann immer weiter eingrenzt?

Edit: Habe die Gleichung als "x*3(x^3)" aufgenommen - das "Hoch"-Zeichen wäre in der vereinfachten Darstellung das Circumflex (^), nicht das Mal (*).

Kommentar von CarlaMaria03 ,

okay danke :D

Antwort
von asta311, 12

setze ein und nähere dich.

1^3= 3......zu klein

2^3=8.....zu groß

also was dazwischen einsetzen, ausrechnen, weitermachen.........

Antwort
von Tannibi, 16

Verstehe ich nicht.

x*3 (x hoch 3) müsste doch 3 x^4 sein -
was gibt es da zu probieren?

Antwort
von DietmarDreist, 13

Na ja, als erstes setzt du z.B. die 2 ein: 
2*2*2 = 8 =/= 5 
Also muss dein Wert kleiner werden, z.B. 1,9
1,9*1,9*1,9 = 6,859 =/= 5 also musst du kleiner werden. 
Und das ganze so lange, bis du eine Zahl hast, die bis zur 4. Nachkommastelle genau x angibt. 

Kommentar von CarlaMaria03 ,

Wir haben irgendwie immer so gerechnet, dass wir gesagt haben das Intervall ist (1;2) dann die Hälfte oder so. Wie komm ich dann weiter? Ich meine es geht irgendwie mit 1,5 oder? Dann haben wir auch irgendwie geschrieben 1<...<2. Wie hängt das mit deiner Antwort zusammen? Entschuldigung dass ich mich so blöd anstelle. :) 

Kommentar von DietmarDreist ,

Achso, Schule ist bei mir ein bisschen her, deshalb habe ich die Methode lange nicht gehabt. Mein probieren ist vielleicht doch eher etwas Willkürlich, anstatt systematisch. 
Du kannst es natürlich auch über so ein Intervall bestimmen. 
Also das erste Intervall was du findest ist: 
1<x<2 Dann probierst du den Mittelwert, also 1,5 und stellst fest, x muss größer sein als 1,5 weil: 1,5^3=3,375 
Also ist dein nächstes Intervall 1,5<x<2, der Mittelwert liegt bei 1,75, wenn du das einsetzt, stellst du fest 1,75 ist größer als x weil 1,75^3 =5,359375 
Also ist dein neues Interval 1,5<x<1,75 und immer so weiter, bis du x auf 4 Nachkommastellen genau bestimmt hast. 

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