''INTERNET-Telefonie NUR, wenn der Router eingeschaltet ist?''

Ja. Ohne Router kein Internet.

Es gibt noch eine andere Möglichkeit, warum das so ist. Ich hatte auch Flat mit DSL-Telefonie. Mann sagte mir aber nicht, dass ich mit 1000der DSL nicht über das Internet telefonieren kann. So wurden automatisch alle Anrufen über das normale Festnstz umgeleitet und ich hatte auch solche Rechnungen.

natürlich muß der Router an sein, wenn man VOIP telefoniert. Aber nur wenn du einen Tarif hast bei dem dies eine Zusatzoption ist. Bei manchen Tarifen (ohne Telekom) sind die Telefonate immer kostenlos - egal ob über Router oder direkt per Telefon. Bist du sicher daß du immer nur D2-Anrufe tätigst? Heutzutage kann man es ja an der Nummer nicht mehr sehen, bei welchem Provider der andere ist. Schau doch einfach mal die Einzelaufstellung an. Dort sieht man ja genau wie die Kosten sich zusammensetzen und welche Nummer die man angerufen hat Geld kostet

Sollte es sich dabei um eine VOIP-Telefonie-Flatrate handeln, dann funktioniert das auch nur dann korrekt, wenn die Telefone am Router angeschlossen sind. Sonst gehen alle Telefonate ganz normal über Festnetz, und die VOIP-Nutzung ist exakt Null. Zudem wäre zu prüfen, ob - abhängig vom Router - die Einstellungen im Gerät selbst korrekt gesetzt wurden, sodass ausgehende Telefonate auch über DSL/VOIP geroutet werden. Sonst endet man per Fallback doch auf der normalen Telefonleitung (das ist technisch durchaus wünschenswert, wenn richtig konfiguriert, da dann Telefonieren auch noch funktioniert, wenn keine DSL-Leitung zur Verfügung steht)..