Frage von Tomm24, 31

interne Systemantwort (Anfangszustände)?

hallo wie kommen wir hier in dem Beispiel auf die Werte von den Anfangszustände ? (siehe Bild) Werte für die Anfangszustände y(0) = k1* exp(0)+k2exp(0)=k1+k2=1 y' kann durch Ableiten berechnet werden: y'(t)=k1l1exp(l1t) + k2l2exp(l2t) (l1,l2 ist hier eine Abkürzung für lamda1 und lambda1) Jetzt setzt Du hier t=0 ein: y'(0)=k1l1+k2*l2=-1/2

ich verstehe nicht wie kann k1+k2=1 ?? und k1l1+k2l2=-1/2 ???

Antwort
von martin7812, 12

Gar nicht:

So, wie diese Aufgabe gestellt ist, sind y(0) und y'(0) vorgegeben und werden nicht irgendwie gerechnet.

Bei einer Differentialgleichung zweiten Grades kann man zwei Werte vorgeben.

Die eigentliche Rechnung beginnt erst mit dem Satz: "Es soll die interne Systemantwort..."

Normalerweise würde man folgenden Ansatz machen:

y(t) = ...

y'(t) = ...

Jetzt setzt man die Werte für ein gegebenes y(t1) und ein y'(t2) ein (in deinem Fall t1=t2=0).

Aber auch hier muss man zwei Messwerte vorgegeben haben.

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