Frage von fistquestion, 36

Integrationsgrenze im Flächenträgheitsmoment erklären?

Ich hab mir mal das Flächenträgheitsmoment angesehen und da steht nur ne untere integrationsgrenze von A und keine obere. Ich versteh das nicht kann mir das wer erklären?

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 13

Betrachten wir ein x-y-Koordinatensystem.

Im Abstand x=3 von der y-Achse liegt die Fläche A= 2 cm^2 

Das Flächenmoment 1. Ordnung bezüglich der y-Achse ist dann Hy=3 cm *2 cm =6 cm^3

hier ist x=3 cm der Abstand von der y-Achse bis zum schwerpunkt der Fläche.

ist der Fall nicht so einfach,dann muss integriert werden

Hy= S y * dA wobei y=f(x) eine Funktion von der unabhängigen Variable x ist

mit dA= y * dx ergibt sich Ay= S y^2 * dx

Hat man das Integral gelöst, so ergibt sich Ay=(obere grenze ) - (untere Grenze )

xu=0 untere Grenze und xo= obere Grenze . Die obere Grenze gibt an,wie weit die Fläche überhaupt geht.

HINWEIS : das Flächenmoment 1. Ordnung wird zur Berechnung des Schwerpunktes einer Fläche genutzt.

Das Flächenmoment 2.Ordnung Ay= S y^2 * dA  (S= Integralzeichen) braucht man bei der Berechnung von Biegeträgern

Die Einheit Flächenmoment 2. Ordnung ist cm^4 

Einheit Flächenmoment 1. Ordnung ist cm^3    

HINWEIS : Die Einheiten können auch in mm^3 und mm^4 auftreten !!

Antwort
von Maschinenbau100, 13

Das bedeutet, dass du über die Fläche A integrieren musst. Die Fläche ist ein 2-dimensionales Objekt evtl. aber im 3 dimensionalem Raum ein gewölbtes Gebilde (Mantelfläche etc). 

Eine Integration könnte dann wie folgt aussehen:

Integration über A entspricht Integration in X Richtung von x0 bis x1 dx und das wiederum wird integriert in Y Richtung von y0 bis y1 dy.

Hinter deinen integral über A steckt also ein Doppelintegral.

Stichwort Flächenintegral für Flächen oder Gebietsintegral für Volumen mal googlen wenn du mehr wissen möchtest.

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