Frage von ICHBINCOOL69, 30

Integralrechnung S2?

Liebe Community! Ia(x)=0,25x^2+4x+c. Meine Frage: Wie groß muss c sein, damit I2(2)=0 und I5(5)=0 sind? Und wie kann ich das herausbekommen?

Expertenantwort
von everysingleday1, Community-Experte für Mathematik, 4

Ich denke, dass hier Informationen fehlen oder falsch sind. Daher stelle ich meinen Ansatz vor, den du dann auf die im Buch gestellte Aufgabe übertragen kannst.

Gegeben sei die Funktion f mit f(x) = 1/4 x² +4x + c.

Dann gilt für die Integralfunktion Ia(x):

Ia(x) = int( f(t), t = a .. x )

= 1/12 x³ + 2x² + cx - 1/12 a³ - 2a² - ca

Dann erhalten wir für I2(x):

I2(x) = 1/12 x³ + 2x² + cx - 1/12 * 2³ - 2 * 2²  - c * 2

= 1/12 x³ + 2x² + cx - 2/3 - 8 - 2c

= 1/12 x³ + 2x² + cx - 2c - 26/3

Und I5(x) ist:

I5(x) = 1/12 x³ + 2x² + cx - 1/12 * 5³ - 2 * 5²  - c * 5

= 1/12 x³ + 2x² + cx - 5c - 125/12 - 600/12

= 1/12 x³ + 2x² + cx - 5c - 725/12

Sei nun I5(5) = 0. Dann muss folgende Gleichung erfüllt sein:

0 = 1/12 * 5³ + 2 * 5² + c*5 - 5c - 725/12

0 = 125/12 - 725/12 + 50

0 = -600/12 + 50

0 = -50 + 50

0 = 0, also kann c beliebig gewählt werden.

Soll I2(2) = 0 sein, dann muss nachfolgende Gleichung erfüllt sein:

0 = 1/12 * 2³ + 2 * 2² + c * 2 - 2c - 26/3

0 = 2/3 - 26/3 + 8

0 = -8 + 8

0 = 0, also kann auch in diesem Fall c beliebig gewählt werden.

Endergebnis: c ist eine beliebige reelle Zahl.

Antwort
von ELLo1997, 11

Setze einfach 2 bzw 5 für x ein und setze das ganze dann gleich Null. Dann erhältst du eine Gleichung für c.

Lg

Antwort
von gfntom, 13

Was ist I2 und was I5?

Falls das Ia(2) und Ia(5) bedeuten soll:
setze für x den jeweilegen Wert (2 oder 5) ein und bestimme c so, dass das Ergebnis = 0 ist.
Allerdings sind das zwie verschieden c...

Kommentar von ICHBINCOOL69 ,

also bei mir im Buch steht I2(x) und I5(x)

Antwort
von PhotonX, 13

Warum hängt denn die rechte Seite von Ia nicht von a ab?

Grundsätzlich: Werte Ia an x=2 bzw. x=5 aus und setze es auf Null, dann bekommst du eine Bedingung für c.

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